1.1 float的疑問
寫一行很簡單的C代碼：
float a = 1234.56;
用vdsp編譯後的匯編代碼為：
R0 = 20972 ( X ) ;
R0.H = 17562 ;
[ FP + 0x10 ] = R0 ;
有點看不懂，呵呵，R0的值轉換為十六進制就是0x449A51EC。根據vdsp文檔的說法，其單精度浮點數格式為：
浮點數計算公式：
將0x449A51EC轉換為二進制：
0100 0100 1001 1010 0101 0001 1110 1100
可得：
Sign = 0
Mantissa = 001 1010 0101 0001 1110 1100
Exponent = 1000 1001
按照公式
將Exponent轉換為十進制，其值為137。
將Mantissa轉換為十進制，其值為：
2-3 + 2-4 + 2-6 + 2-9 + 2 -11 + 2-15 + 2-16 + 2-17 + 2-18 + 2-20 + 2-21 =
0.125 + 0.0625 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.00048828125 + 0.000030517578125 + 0.0000152587890625 + 0.00000762939453125 + 0.000003814697265625 + 0.00000095367431640625 + 0.000000476837158203125 = 0.205625057220458984375
代入浮點數計算公式：
(-1)0 + 1. 205625057220458984375 * 2 (137-127)
= 1234.56005859375
那麼編譯器又是如何將1234.56轉換為0x449A51EC的呢？
首先轉換整數部分，用2除，取余數，其結果為：
1234 / 2 = 617 ….. 0
617 / 2 = 308 …….1
308 / 2 = 154 …….0
154 / 2 = 77 ……...0
77 / 2 = 38 ……….1
38 / 2 = 19 ……….0
19/ 2 = 9 ………….1
9 / 2 = 4………… .1
4/ 2 = 2 …………..0
2/2 = 1……………0
1/2 = 0……………1
即100 1101 0010，用16進制表示則為：0x4d2。
再轉換小數部分，用2乘，取整數位：
0.56 * 2 = 1.12取1
0.12 * 2 = 0.24取0
0.24 * 2 = 0.48取0
0.48 * 2 = 0.96取0
0.96 * 2 = 1.92取1
0.92 * 2 = 1.84取1
0.84 * 2 = 1.68取1
0.68 * 2 = 1.36取1
0.36 * 2 = 0.72取0
0.72 * 2 = 1.44取1
0.44 * 2 = 0.88取0
0.88 * 2 = 1.76取1
0.76 * 2 = 1.52取1
小數部分的值為0.1000 1111 0101 11
所以1234.56表示成二進制數就是
100 1101 0010. 1000 1111 0101 11
由於浮點數表示法的尾數部分以1開頭，所以上面的這個數可以表示為：
1.00 1101 0010 1000 1111 0101 11 * 210
從浮點數的表示公式即可算出
Exponent = 127 + 10 = 137
而尾數部分則為
00 1101 0010 1000 1111 0101 11
因此整個數就是：
0 1000 1001 00 1101 0010 1000 1111 0101 11
符號位 指數 尾數
從整數的角度來看就是：
0100 0100 1001 1010 0101 0001 1110 1011
十六進制表示為：
4 4 9 A 5 1 E B
奇怪得很，最後居然有偏差。莫非VDSP還有什麼機關不成？
1.2 FLT_MIN
FLT_MIN是在float.h中定義的一個常量，用以表示單精度浮點數的最小值。
#define FLT_MIN 1.1754943508222875E-38F
那麼這個值從何而來？
從浮點數的表示可以知道，尾數必然是大於等於1的，要取最小值，只能將指數設置為最小值，由於浮點數規定將指數為0的情況表示特殊的浮點數，因此指數只能取1，即
0 00000001 00000000000000000000000
符號位 指數 尾數
從16進制整數看它的值就是 0x00 80 00 00。
根據浮點數的計算公式可知這個值為：
1.0 * 2-126
= 1.1754943508222875079687365372222e-38
這個是計算器的計算結果。
1.3 FLT_MAX
FLT_MAX是在float.h中定義的一個常量，用以表示單精度浮點數的最大值。
#define FLT_MAX 3.4028234663852886E+38F
那麼這個值從何而來？
從浮點數的表示可以知道，要取最大值，可以將指數和尾數都設置為最大值，由於標准規定將指數全為1留做特殊表示，故指數最大值為255，這個數即
0 11111110 11111111111111111111111
符號位 指數 尾數
從16進制整數看它的值就是 0x7f 7f ff ff。
根據浮點數的計算公式可知這個值為：
1. 9999997615814208984375 * 2(254-127)
= 3.4028234663852886E+38
這個是計算器的計算結果。
1.4 FLT_EPSILON
FLT_EPSILON是在float.h中定義的一個常量，用以表示一個單精度浮點數的最小分辨率，文檔對此值的描述是：
A constant that represents the smallest value that may added to 1.0 and still result in a change of value (for example, FLT_EPSILON)
也就是加1後要能看得出變化！
FLT_EPSILON定義為：
#define FLT_EPSILON 1.1920928955078125E-07F
那麼這個值從何而來？
先看1.0的浮點表示：
0 01111111 00000000000000000000000
符號位 指數 尾數
從十六進制的角度看就是0x3f80 0000
要想把這個值加上一個足夠小的值但仍然能看出變化，當然就是把尾數直接加1，這個數即2-23，轉換成十進制就是FLT_EPSILON的值。
下面是一個很有意思的問題：
float a = FLT_EPSILON;
這個時候a的值會是什麼？
在VDSP下試了一下，a的值看成整數是：0x3400 0000，也就是：
0 01101000 00000000000000000000000
符號位 指數 尾數
即1.0 x 2(104-127) = 1.0 x 2-23
1.5 INF和NAN
IEEE754規定了單精度浮點數的類型：
Type Exponent Fraction Value NAN 255 Nonzero Undefined Infinity 255 0 (–1)s Infinity Normal 1 <= e <= 254 Any (–1)s (1.f22-0) 2 e–127 Zero 0 0 (–1)s Zero
INF的表示要求指數為255，尾數為0，即：
0 11111111 00000000000000000000000
符號位 指數 尾數
也就是0x7f80 0000。
在VDSP下可以用：
float a = 1.0 / 0.0;
來生成一個INF的數。
當然，符號位也可以取負數，即：
1 11111111 00000000000000000000000
符號位 指數 尾數
也就是0xff80 0000。
在VDSP下可以用：
float a = -1.0 / 0.0;
來生成一個-INF的數。
上述兩個INF都可以用isinf函數來檢測它。
NAN的表示要求指數為255，尾數不為0，即：
0 11111111 00000000000000000000001
符號位 指數 尾數（可取任意不為0的值）
也就是0x7f80 0001這樣的數。
在VDSP下可以用：
float a = 0.0 / 0.0;
來生成一個NAN的數，不過這個時候它的值為0xffff ffff。
可以使用isnan函數來檢測它。
