C說話 擴大歐幾裡得算法代碼。本站提示廣大學習愛好者:(C說話 擴大歐幾裡得算法代碼)文章只能為提供參考,不一定能成為您想要的結果。以下是C說話 擴大歐幾裡得算法代碼正文
給定兩個正整數m和n,我們盤算它們的最年夜公因子d和兩個整數a和b,使得a*m+b*n=d
算法流程
E1.置a'=b=1;a=b'=0;c=m,d=n;
E2.盤算d和r,使得c=q*d+r;
E3.若r==0;則加入,以後已有a*m+b*n=d;
E4;c=d;d=r;t=a';a'=a;a=t-q*a;t=b';b'=b;b=t-q*b;前往E2.
證實
關於已有的m和n,假定m>n;假如刨除變量a,b,a',b';算法與歐幾裡得算法完整一樣,為盤算最年夜條約數的算法.
終究請求的為a*m+b*n=d=GCD(m,n);假如改式子成立由歐幾裡得算法可推出a'*n+b'*(m%n)=GCD(n,m%n);
由於GCD(m,n)=GCD(n,m%n);
所以a*m+b*n=a'*n+b'*(m%n)
=a'*n+b'*(m-(m/n)*n)
=a'*n+b'*m-b'*(m/n)*n
=b'*m+(a'-b'*(m/n))*n
所以a=b';b=a'-b'*(m/n);
可以推出依據a‘、b'可以盤算a、b。
代碼完成
void EGCD(int m,int n)
{
int a,a1,b,b1,c,d,q,r,t;
a1=b=1,a=b1=0,c=m,d=n;
while(1)
{
q=c/d,r=c%d;
if(r==0)
{
printf("(%d)*%d+(%d)*%d=%d\n",a,m,b,n,d);
return;
}
c=d,d=r,t=a1,a1=a,a=t-q*a,t=b1,b1=b,b=t-q*b;
}
}