N！的位數，N!位數

N！的位數，N!位數

1）Description：

N! (N的階乘) 是非常大的數，計算公式為：N! = N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 2 * 1)。現在需要知道N!有多少（十進制）位。

input：每行輸入1個正整數N。0 < N < 1000000

output：對於每個N，輸出N!的（十進制）位數。

input：32000  1000000

output：130271 5565709

2）算法分析：

             對於任意一個給定的正整數a， 假設10^(x-1)<=a<10^x，那麼顯然a的位數為x位，又因為log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x)) 即x-1<=log10(a)<x 則(int)log10(a)=x-1, 即(int)log10(a)+1=x 即a的位數是(int)log10(a)+1，我們知道了一個正整數a的位數等於(int)log10(a) + 1，現在來求n的階乘的位數：假設A=n!=1*2*3*......*n，那麼我們要求的就是(int)log10(A)+1，而log10(A)=log10(1*2*3*......n)  （根據log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)所以n的階乘的位數等於(int）(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1 3）源代碼： #include<stdio.h> #include<math.h> int main() {

   int n,i;
   double a;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
  a=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
  a=a+(log10(i));
  }
  printf("%d\n",(int)a+1);
}
}