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第9章 查找 - 平衡二叉排序（搜索）樹
——《數據結構》-嚴蔚敏.吳偉民版
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平衡二叉排序（搜索）樹常被稱作平衡二叉樹（Balanced Binary Tree），簡稱為AVL樹（有別於AVL算法）。
一棵平衡二叉排序（搜索）樹或者是空樹，或者是具有下列性質的二叉排序樹：
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
（3）左、右子樹也分別為平衡二叉排序樹；
（4）沒有鍵值相等的結點。
（5）左子樹與右子樹的高度之差的絕對值小於等於1；（區別於普通二叉排序樹的地方）。
對於一般的二叉搜索樹，其期望高度（即為一棵平衡樹時）為log2n，其各操作的時間復雜度（O(log2n)）同時也由此而決定。但是，在某些極端的情況下（如在插入的序列是有序的時），二叉搜索樹將退化成近似鏈或鏈，此時，其操作的時間復雜度將退化成線性的，即O(n)。我們可以通過隨機化建立二叉搜索樹來盡量的避免這種情況，但是在進行了多次的操作之後，由於在刪除時，我們總是選擇將待刪除節點的後繼代替它本身，這樣就會造成總是右邊的節點數目減少，以至於樹向左偏沉。這同時也會造成樹的平衡性受到破壞，提高它的操作的時間復雜度。
平衡二叉搜索樹（Balanced Binary Tree）具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。常用算法有紅黑樹、AVL、Treap、伸展樹等。在平衡二叉搜索樹中，我們可以看到，其高度一般都良好地維持在O（log（n）），大大降低了操作的時間復雜度。
文件二 ☛ BalancedBinarySortTree.c
文件三 ☛ BalancedBinarySortTree-main.c （測試文檔）
