盡管能查到各種文獻，親自歸納出自己的體系還是更能加深對該知識的理解。
本篇文章便是在結合百度百科有關原碼、反碼、補碼和位運算的介紹並深度借鑒了張子秋和Liquor相關文章後整理而出。 一、機器數和真值 機器數（computer number）是數字在計算機中的二進制表示形式。 機器數有2個特點：一是符號數字化，二是其數的大小受機器字長的限制。 比如：十進制中的+6，計算機字長為8位，轉換成二進制就是00000110，如果是-6，就是10000110 這裡的00000110和10000110便是機器數。 因為第一位是符號位（正數該位為0，負數該位為1，0分+0和-0），所以： ①8位二進制數的取值范圍就是:[1111 1111 , 0111 1111] ②機器數的形式值就不等於真正的數值。 為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。 比如：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1 二、原碼，反碼和補碼的基礎概念 對於一個數, 計算機要使用一定的編碼方式進行存儲。原碼, 反碼, 補碼是機器存儲一個具體數字的編碼方式。 [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補 1.原碼 原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其余位表示值。 2.反碼 正數的反碼是其本身 負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其余各個位取反 3.補碼 正數的補碼就是其本身 負數的補碼即是在反碼的基礎上+1 由此可見，正數的原碼反碼補碼都是自身，負數的反碼，補碼都無法直觀看出其數值，需要轉換成原碼再計算其數值。 三、為什麼要使用原碼，反碼和補碼 對於計算機，加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單，而讓計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分復雜。於是人們開始探索將符號偽參與運算，並且只保留加法的方法。 若用原碼計算十進制減法：1-1=0，結果是不正確的： 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 使用反碼時，結果的真值部分正確： 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 而反碼的問題在於0上，反碼中會有[0000 0000]原=+0和[1000 0000]原=-0兩個編碼表示0，於是出現了解決這一問題的補碼[1000 0000]補（8位二進制機器數中，補碼還能夠多表示一個最低數-128=[1000 0000]補）： 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原 四、原碼，補碼，反碼再深入 再次推薦張子秋有關原碼反碼補碼的博客，裡面還講了同余的概念與負數取模，自己也就不摘抄了。。 x mod y等於 x 減去 y 乘上 x與y的商的下界 一個數的反碼, 實際上是這個數對於一個膜的同余數，而這個膜並不是我們的二進制, 而是所能表示的最大值 由於0的特殊情況, 沒有辦法表示128, 所以補碼的取值范圍是[-128, 127] 五、位運算的運算說明 1. & 按位 與「AND」 功能：對應的兩個二進位 均為1 時，結果 為1，否則 為0 例子：9&5 = 1001&0101 = 0001，即 9&5=1 *規律：二進制中與 1& 保持原位，與 0& 為0 2. | 按位 或「OR」 功能：對應的兩個二進位 只要有一個為1 時，結果 為1，否則 為0 例子：9|5 = 1001|0101 = 1101，即 9|5=13 3. ^ 按位 異或「XOR,EOR」 功能：對應的兩個二進位 不相同 為1，否則 為0 例子：9^5 = 1001^0101 = 1100，即 9^5=12 *規律： 同一整數 相異或 為0， 例：5^5=0 不同整數 相異或 結果和順序無關，例：5^6^7 = 5^7^6 任何數 和 0 異或 結果不變， 例：x^0 = x 綜上，x^y^x = x^x^y = 0^y = y 4. ~ 按位 取反「NOR」 功能：對整數的 每一位取反，符號也位取反「取反：0取反為1，1取反為0」 例子：~9 = -10（因為負數是補碼存儲的） ~9=~[00001001]原=[11110110]補=[11110101]反=[10001010]原=-10 5. << 左移(shl) 格式：整數<<左移個數 例子：x << n 實質：x * 2n 操作：把 x 的二進制位 向左移動 n 個單位，高位丟棄，低位補0 6. >> 右移(shr) 格式：整數>>右移個數 例子：x >> n 實質：x / 2n 操作：把 x 的二進制位 向右移動 n 個單位，低位丟棄，符號位不變 注意：符號位也跟著移動, 右移不改變整數的正負, 最後符號位要調整為原來的數值 正數 符號位為 0, 最高位補0 負數 符號位為 1, 最高位補1 六、位運算的簡單應用 1.（& 按位 與「AND」）奇偶判斷 取模判斷：a%2?printf(“奇數\n”):printf(“偶數\n”); 與壹判斷：a&1?printf(“奇數\n”):printf(“偶數\n”); 2.（^ 按位 異或「XOR,EOR」）數值轉換 借助第三方變量：temp = a;a = b;b = temp; 不借助額外空間，數學法：a = b - a;b = b - a;a = b + a; 不借助額外空間，位運算：a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b; 3.（<< 左移 和 >> 右移）優化乘除法效率 a shl b 的值等於a乘以2的b次方 a shr b 比如二分查找、堆的插入操作等等
