找出個位數為6且能被3整除的五位數，位數整除

找出個位數為6且能被3整除的五位數，位數整除

根據：能被3整除的數其各位的總和也能被3整除的原則，個位6能被3整除，所以就只用考慮高位4位，在這裡就可以采用如下方法獲得最終結果

 1 /*==================================
 2 Copyright (C) 2014 All rights reserved.
 3 FileName：3.c
 4 author：donald
 5 date：2014/08/16/ 23:35:55
 6 ===================================*/
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <stdlib.h>
 9 #include <string.h>
10 
11 int main(int argc, const char *argv[])
12 {
13     int index,cnt ;
14     for(index = 1000;index < 9999;index ++){
15         if(index % 3 == 0){
16             cnt ++;
17             printf("%8d",index*10 + 6) ;
18         }
19     }
20     printf("\nresult is %d \n",cnt);
21     return 0;
22 }

在五位數中，至少出現一個6，並且可以被3整除的數有多少個？

12504個

解法一）
首先把所求的五位數分成兩類：
【1】萬位數字為6者，且能被3整除的五位數皆合乎所求
(9999－0000)÷3＋1＝3334
【2】萬位數字不為6者，且能被3整除的五位數
（1）個位數字為6：
［(9999－1002)÷3＋1］－［(999－000)÷3＋1］＝2666
十位數字為6，百位數字為6，千個位數字為6：皆為2666
（2）個、十位數字為6：
［(999－102)÷3＋1］－［(99－00)÷3＋1］＝266
個、百位數字為6，個、千位數字為6，十、百位數字為6，十、千位數字為6，千、百位數字為6：皆為266
（3）個、十、百位數字為6：
［(99－12)÷3＋1］－［(9－0)÷3＋1］＝26
個、十、千位數字為6，個、百、千位數字為6，十、百、千位數字為6：皆為26
（4）個、十、百、千位數字為6：
36666、96666，共2個
2666×4－266×6＋26×4－2＝9170
故合乎所求的五位數共有3334＋9170＝12504

解法二）
全部五位數中3的倍數共(99999-9999)/3=30000個
1,4,7為3k+1,以1表示
2,5,8為3k+2,以2表示
0,3,9為3k,以0表示

不含6且為3的倍數有以下7類
(1)00000,共3^5-3^4=162
(2)11100,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106
(3)12000,共(5!/3!)*3^5-(4!/2!)*3^4=3888
(4)11112,共(5!/4!)*3^5=1215
(5)11220,共[5!/(2!*2!)]*3^5-[4!/(2!*2!)]*3^4=6804
(6)22200,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106
(7)12222,共(5!/4!)*3^5=1215
(1)~(7)共17496個

30000-17496=12504
 

C語言源程序： 有限5位數個位數為6且可以被3整除的五位數共有多少

其實沒有必要算k的值，因為只要輸出個數即可的話，那麼末尾為6是肯定的。那麼只需要判斷從1000到9999的前四位數能被3整除的有多少個就OK了。6可以被3整除的，那麼就計算前面四位數，把4位數字相加如果能被3整除哪麼就滿足條件。
main()
{
int i,j,k,m,count;
m=0;
for(i=1000;i<=9999;i++)
{k=10*i+6;//其實沒什麼用

for(j=i;j<=0;j++){//將4位數字相加
m+=j%10;
}
if((m+6)%3==0 count++;
}
printf("%d",count);
}