這這個算法中，刪除的數是那些被從2開始直到n的平方根的整數整除的數。這個算法比起前面介紹的單個素數的尋找方法要好，它的循環次數減少了一多半，但是這個算法還不是最理想的：
1．例如，6既能被2整除，也能被3整除，那麼當p＝2時，6被刪掉了一次；當p＝3時，6又被刪除了一次，雖然按照我們設定的算法規則，這不會導致沖突（通過判斷IntList數組元素是否為0，若為0就不必重復刪除），但是這會使得算法的效率低下。
2．還有計算素數序列元素個數時，我們也走了彎路。第一步，我們先計算出了數組元素大小，第二步才開始賦值，事實上這兩步我們可以減去計算數組大小這一步，可以把它放在前面完成。
3．已經被刪除了的元素，也就是那些不是素數的元素，可以不用拿他們去整除整數，例如4不用拿去整除8，因為能被4整除的數肯定能被2整除，已經在前面循環中被刪除了。
基於上述考慮，我們得到了一個效率更加高的算法：
class primegood
{
public static int[] PrimeList;
public static void FindPrime(int n)
{
int[] IntList;
int len=n-1;
IntList=new int[n];
for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;
for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)
{
if (IntList[p-1]==0) continue;
int j=p*p;
while (j<=n)
{
if (IntList[j-1]!=0 )
{
IntList[j-1]=0;
len=len-1;
}
j=j+p;
}
}
PrimeList=new int[len];
int i=0;
for (int p=2;p<=n;p++)
{
if (IntList[p-1]!=0)
{
PrimeList[i]=IntList[p-1];
i=i+1;
}
}
}
}
這個算法思想和前面的算法完全一樣，不過改正了上面算法中不完善的一些內容。
為了說明這兩個算法的效率區別，我們編制了如下的主程序來比較一下他們的差異：
static void Main()
{
Console.WriteLine("Start!");
DateTime mytime5=DateTime.Now;
primegood.FindPrime(100000);
/*for (int i=0;i<=primegood.PrimeList.Length-1;i++)
{
Console.WriteLine(primegood.PrimeList[i]);
}*/
DateTime mytime6=DateTime.Now;
TimeSpan timeadd3=mytime6-mytime5;
Console.WriteLine(timeadd3.Ticks);
DateTime mytime1=DateTime.Now;
prime.FindPrime(100000);
DateTime mytime2=DateTime.Now;
TimeSpan timeadd=mytime2-mytime1;
DateTime mytime3=DateTime.Now;
primegood.FindPrime(100000);
DateTime mytime4=DateTime.Now;
TimeSpan timeadd2=mytime4-mytime3;
Console.WriteLine(timeadd.Ticks);
Console.WriteLine(timeadd2.Ticks);
}
}
通過運行這個程序，可以發現他們的差別是如此的大（前面的算法所耗時間幾乎是後面算法的30－60倍）
事實上，這兩個算法的時間復雜度近似為：⊙（n1.5）；⊙（n）；可見，對於同一個問題有著多種不同復雜性的算法實現，算法設計是一門十分重要的學問。
