計算器是很多編程初學者都做過的，從最簡單的控制台程序開始，輸入值，輸入運算符，再輸入值，得到一個結果。帶界面的基本上是模仿 Windows操作系統的計算器，通過按鈕輸入值和運算符，然後給出運算結果。能不能直接輸入表達式，或者能夠對好幾個表達式進行計算，或者 選擇表達式中的一部分進行計算，如果輸入錯誤能不能指出表達式中的錯誤位置？這樣的要求類似於MS SQL的查詢分析器，本系列文章將介紹 如何實現這樣一個計算器。（這些內容已經涉及到編譯原理，但本人並非計算機專業畢業，只是稍微看了一下編譯原理的資料，專業詞匯比如 有限狀態機之類就不提了，咱也不是很pro，呵呵。）
首先給出一個表達式5*3+12/4，我們拿到這個表達式之後會得到如下分析：
1.乘法的優先級高後面的加法，先算乘法，乘號兩邊的數分別是5和3，執行乘法5*3=15
2.加法的優先級沒有後面的除法優先級高，先算除法，除號兩邊的數是12和4，執行除法12/4=3
3.乘除法做完之後再做加法，這時候加法並不需要知道兩邊到底怎麼計算的，只需要知道兩邊計算後的值就可以了，乘法的值是15，除法的 值是3，執行加法15+3=18
在這個表達式後面再加一個步驟：5*3+12/4-8，這時候只不過多了一步操作
4.做完加法後做減法，減號也不需要知道兩邊怎麼計算的，向兩邊請求值，得到加法的值是18，另一邊是一個數字8，不需要計算就直接給 它，執行減法18-8=10
再稍微改變一下：5*3+12/4-8/2，計算過程就是
4.做完加法准備做減法，但後面的除法優先級高，先做除法，除號兩邊的數是8和2，執行除法得到4
5.然後執行減法，減法左邊是執行加法後的值18，右邊是執行除法後的值4，執行減法18-4=14
到此會發現，其實可以把每一個操作符理解成一個數值存儲單元，並且該單元可以根據它兩邊的數值進行一定的計算得到自身的值。它只關 心兩邊的值，而不需要關心值是通過什麼算法得來的。這樣就有了二叉樹的味道，一個結點下面可以有兩個子結點。因此，不管表達式多復雜 ，最終都只有一個結果，這個結果就是最後一個操作符對它兩邊的值進行計算得到的，而最後一個操作符就可以理解成根節點。下面，就把表 達式按照樹的形狀分解：
這裡減法就是根節點，它向下請求值並進行計算。它的下級也是采用同樣的方法向下請求值，請求到值後就執行自身的計算，把計算結果存 儲在自己的存儲單元裡，然後讓上一級調用自身的值。最後由根節點計算其下級的值得到整個表達式的值。最終計算完的樹結構如下：
