任意數學表達式計算

1.編程思路

任何表達式可分為3類：1.簡單表達式，即只帶加減乘除的運算表達式，如1+2，1+3/2,1*2*3+4*6等。2.只帶有函數符號不帶括號的表達式，如sin[30],exp[3+4*5],sin[1+sin[2]]等。3.一般表達式，即帶有括號，簡單表達式以及符號函數的表達式，如（1+2+sin[30]）*3,2+sin[1+(sin[30]+1)*2]等。

基本算法流程圖：

於是問題歸結為幾個子過程：1.判斷表達式中是否存在括號 2.獲取最內層括號內容 3.無括號計算函數 4.給定字符串位置，用已知字符串代替原字符串內容。

步驟1，2，4分別可以用一個函數實現：

//判斷表達式中是否有括號
bool　IsContainBracket(CString　str);
//若存在括號，則獲得最內層括號位置
void　GetBracketPos(CString　str,int　*start,int　*end);
//用一段字符代替兩個位置之間的內容
CString　ReplaceBetweenPos(CString　toBeReplace,CString　str,int　start,int　end);

步驟3較復雜，可以分解為幾個子步驟，思路如下：

於是原問題轉換為：1.判斷表達式中是否存在符號函數，程序中支持的函數有：sin,cos,tan,asin,acos,atan,exp,log,sign,pow。2.簡單表達式計算函數。3. 獲得最內層符號函數類型 4. 獲得符號函數的參數 5. 根據參數和符號函數類型計算結果 6.代替過程。

步驟1，3，4，5，6可以有單個函數實現，步驟2為一過程，可以分解為若干簡單步驟，實現流程圖如下：

具體函數如下：

//////////////////////////////////////////////////////
/*
基礎函數　南京航空航天大學　能源與動力學院　莊三少tel:13512524413　09.3.17

*/
//由起始位置和終止位置得到表達式兩者之間的內容
CString　GetStrFromStartAndEnd(CString　str,int　start,int　end);
//判斷表達式中是否有括號
bool　IsContainBracket(CString　str);
//若存在括號，則獲得最內層括號位置
void　GetBracketPos(CString　str,int　*start,int　*end);
//用一段字符代替兩個位置之間的內容
CString　ReplaceBetweenPos(CString　toBeReplace,CString　str,int　start,int　end);
//判斷表達式中是否含有符號函數
bool　IsContainSign(CString　str);
//獲得最內層符號函數類型，即符號函數中不存在符號函數,分別返回函數名的位置和參數擴號[]的位置
int　GetSignStyle(CString　str,int　*sing_s,int　*sign_e,int　*p_s,int　*p_e);
//獲得參數表達式
CString　GetParmString(CString　str,int　start,int　end);
//如果是雙參數的話，則分別得到每個參數的表達式
void　GetParmTwo(CString　str,int　start,int　end,CString　*s1,CString　*s2);
//判斷是否存在加減乘除
bool　IsJJCC(CString　str);
bool　IsAddExist(CString　str);//+
bool　IsPulsExist(CString　str);//-
bool　IsTimesExist(CString　str);//*
bool　IsDivideExist(CString　str);//chu
//達到加減乘除的兩個參數
void　GetJJCCTwoParm(CString　str,int　pos,CString　*s1,CString　*s2,int　*p_start,int　*p_end);
//若存在加減乘除的話，先判斷符號類型，再獲得加減乘除號的位置，輸入具體體判別類型，將獲得該符號從左向右的第一個位置
//調用判別函數後再調用該函數
int　GetJJCCPos(CString　str,CString　style);
//得到加減乘除號的數目
int　GetJJCCNum(CString　str,CString　name);
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/************************************************************************/
/*　中間函數　*/
/************************************************************************/
////計算無符號函數，無括號表達式的值
void　GetSingleValue(CString　str,double　&result);
//計算含有符號函數的，無括號的表達式
void　GetSignFuncVal(CString　str,double　&result);
//計算括號內容
void　GetBracketResult(CString　str,double　&result);
////////計算步驟及結果存儲為文件　result.txt
FILE　*resultF;
///////////預處理函數，包括將大寫字母轉換為小寫，檢查表達式合法形
BOOL　Cheak(CString　&str);

2. 有幾點需說明：

程序中需要判斷符號函數的位置，需加上一標記符，故規定表達式中調用符號函數是必須加上[ ]，如sin[30],exp[2+3+sin[30]]等。

對於pow和log，為了使程序具有通用行，規定pow和log的參數為兩個，如根號2為pow[2,0.5], log[10,20],log[E,30]等，若輸入參數為單個，程序會出現錯誤報警：表達式非法。

一些基本常識規則在計算表達式是必須遵守，如根號下不能出現負數，即pow[-10,0.5]是違反規則的。

程序中定義了幾個基本常數，PI為3.1415926，E為2.71828。如計算ln20時，可輸入log[E,20]。

程序涉及角度計算，規定用角度，如30度角正弦函數值：sin[30]

程序中函數調用時必須小寫，如SIN,COS,EXP等大寫方式為非法調用；變量如PI,E等一定要大寫；參數X,Y,Z等務必大寫。主要原因是為了防止函數名和變量，常量混合，變量在程序中是通過替換實現的。

程序中若存在符號函數嵌套，需在內層符號函數上加括號，如：pow[2,(sin[30])].對於單個參數的函數，不加括號可以，如sin[sin[30]]；對於pow和log必須在嵌套函數中加括號以保證計算的正確性。

程序中很多代碼看起來很怪，但是請勿隨意刪除，每段代碼都是調試後加上去的，目的是保證程序的健壯。如減去負數2--2，在程序中要變換為2+2.等。

每次計算均生成result.txt文件存儲計算過程，另外step[]用於存儲計算步驟，顯示計算內容，最多100步，stepNum為當前部數。

程序中定義了參數輸入函數： double　GetResultFrString1(CString　str,CString　parm,double　val);//一個未知參數
double　GetResultFrString2(CString　str,CString　parm1,double　val1,CString　
parm2,double　val2);//兩個未知參數
double　GetResultFrStringN(CString　str,CString　parm[],double　val[],int　N);//N個未知

參數

如要計算sin[2*X+30]在1到10的值，實現方法為：

For　(int　i=1;i<10;i++)
{
　Val=　GetResultFrString1(“sin[2*X+30]”,”X”,double(i));
}

如要計算sin[Y*X+30]在X為1到10，Y為20時的值實現方法為：

For　(int　i=1;i<10;i++)
{
　Val=　GetResultFrString1(“sin[Y*X+30]”,”X”,double(i),”Y”,20);
}

3.樣例分析

3.1例一：繪制任意函數的波形

結合本人編寫的DataShow類，用CExpress類計算表達式值，用DataShow顯示繪圖結果。繪圖用點越多，繪圖越精確，但時間較長，本例子中畫100個點，程序運行結果如下：

函數為：100*pow[2,(sin[X])],(注意：符號函數嵌套符號函數需加括號)

函數：100*sign[sin[X]] 注：sign為符號函數，參數為正時1，為負時得-1，為零時得0.

繪圖結果如下：

函數：200*sin[X+30]+100*sin[X/2.0] 繪圖結果：

3.2樣例二：數值計算器

輸入表達式可計算結果；

運行效果如下：

用matlab驗證計算結果：

pow[(log[2,3+2]*2*log[2,3+2]*2),0.5]

程序計算值：4.64386 matlab計算值：(log2(3+2)*2*log2(3+2)*2)^0.5 ans =4.6439

1+2+3/4+sin[30]+log[10,100]

程序計算值：6.25

matlab計算值：1+2+3/4+sin(30*3.1415/180.0)+log10(100) ans =6.2500

(注意：matlab中使用弧度)

為了檢驗程序的正確形使用6層嵌套計算結果並同matlab計算結果比較

matlab計算值

exp(sin(exp(sin(exp(sin(30*3.1415/180.0))*3.1415/180.0))*3.1415/180.0)) ans= 1.0181

(注意：matlab中使用弧度)

4. 關於CExpress的幾點說明

以前上C++課時，老師講過可以用堆棧的方法實現表達式計算，但是那時候沒好好學，所以對堆棧一點也不懂。CExpress純粹是表達式分析，實現所有功能使用的時CString類，靠的是它的成員函數如：Find, Delete,GetAT,SetAT。不存在什麼堆棧，鏈表等問題。所以在效率上有不如堆棧方法等高，但是很實用。比較滿意的一點是能實現一些復雜表達式的計算和函數計算，如：

exp[(56-(((((((sin[(1+29)]+3+2.5)+4)+sin[30]+4.5)+6)+7)+8)+9)-10)]+56-sin[30]+4.5

計算結果：62.7183

網上估計也有一些表達式計算，但是到目前為止還未找到令人興奮的代碼。我用了兩天從算法分析，程序設計，調試BUG,文章寫作總算順利。一直猶豫要不要公布代碼（包括自己很辛苦寫的DataShow類），自己學習的時候從網上得到了很多東西。自己寫的東西若對大家有用，那是編程樂趣所在，顧決定公布代碼。

若你發現Bug請聯系我；若你想獲得代碼（當然在VCKBASE上能得到）請聯系我；若你想和我交流，請聯系我。

聯系方式：TEL：13512524413，mail:[email protected]

南京航空航天大學能源與動力學院 莊三少

5．關於DataShow的說明：

DataShow是本人編寫的一個數據顯示類，可以顯示X,Y軸的數據，用它基本上可以實現一般的數據顯示，在VCKBASE的代碼下載處的C++MFC一般編程問題處可以得到它，裡面有相關文檔，說明，使用方法以及樣例程序。

本文配套源碼