在推薦系統眾多方法中，基於用戶的協同過濾推薦算法是最早誕生的，原理也較為簡單。該算法1992年提出並用於郵件過濾系統，兩年後1994年被 GroupLens 用於新聞過濾。一直到2000年，該算法都是推薦系統領域最著名的算法。
本文簡單介紹基於用戶的協同過濾算法思想以及原理，最後基於該算法實現園友的推薦，即根據你關注的人，為你推薦博客園中其他你有可能感興趣的人。
俗話說“物以類聚、人以群分”，拿看電影這個例子來說，如果你喜歡《蝙蝠俠》、《碟中諜》、《星際穿越》、《源代碼》等電影，另外有個人也都喜歡這些電影，而且他還喜歡《鋼鐵俠》，則很有可能你也喜歡《鋼鐵俠》這部電影。
所以說，當一個用戶 A 需要個性化推薦時，可以先找到和他興趣相似的用戶群體 G，然後把 G 喜歡的、並且 A 沒有聽說過的物品推薦給 A，這就是基於用戶的系統過濾算法。
根據上述基本原理，我們可以將基於用戶的協同過濾推薦算法拆分為兩個步驟：
1. 找到與目標用戶興趣相似的用戶集合
2. 找到這個集合中用戶喜歡的、並且目標用戶沒有聽說過的物品推薦給目標用戶
通常用 Jaccard 公式或者余弦相似度計算兩個用戶之間的相似度。設 N(u) 為用戶 u 喜歡的物品集合，N(v) 為用戶 v 喜歡的物品集合，那麼 u 和 v 的相似度是多少呢：
Jaccard 公式：
余弦相似度：
假設目前共有4個用戶： A、B、C、D；共有5個物品：a、b、c、d、e。用戶與物品的關系（用戶喜歡物品）如下圖所示：
如何一下子計算所有用戶之間的相似度呢？為計算方便，通常首先需要建立“物品—用戶”的倒排表，如下圖所示：
然後對於每個物品，喜歡他的用戶，兩兩之間相同物品加1。例如喜歡物品 a 的用戶有 A 和 B，那麼在矩陣中他們兩兩加1。如下圖所示：
計算用戶兩兩之間的相似度，上面的矩陣僅僅代表的是公式的分子部分。以余弦相似度為例，對上圖進行進一步計算：
到此，計算用戶相似度就大功告成，可以很直觀的找到與目標用戶興趣較相似的用戶。
首先需要從矩陣中找出與目標用戶 u 最相似的 K 個用戶，用集合 S(u, K) 表示，將 S 中用戶喜歡的物品全部提取出來，並去除 u 已經喜歡的物品。對於每個候選物品 i ，用戶 u 對它感興趣的程度用如下公式計算：
其中 rvi 表示用戶 v 對 i 的喜歡程度，在本例中都是為 1，在一些需要用戶給予評分的推薦系統中，則要代入用戶評分。
舉個例子，假設我們要給 A 推薦物品，選取 K = 3 個相似用戶，相似用戶則是：B、C、D，那麼他們喜歡過並且 A 沒有喜歡過的物品有：c、e，那麼分別計算 p(A, c) 和 p(A, e)：
看樣子用戶 A 對 c 和 e 的喜歡程度可能是一樣的，在真實的推薦系統中，只要按得分排序，取前幾個物品就可以了。
在社交網絡的推薦中，“物品”其實就是“人”，“喜歡一件物品”變為“關注的人”，這一節用上面的算法實現給我推薦 10 個園友。
由於只是為我一個人做用戶推薦，所以沒必要建立一個龐大的用戶兩兩之間相似度的矩陣了，與我興趣相似的園友只會在這個群體產生：我關注的人的粉絲。除我自己之外，目前我一共關注了23名園友，這23名園友一共有22936個唯一粉絲，我對這22936個用戶逐一計算了相似度，相似度排名前10的用戶及相似度如下：
這10名相似用戶一共推薦了25名園友，計算得到興趣度並排序：
只需要按需要取相似度排名前10名就可以了，不過看起來整個列表的推薦質量都還不錯！
項亮：《推薦系統實踐》
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