（1）浮點數：
小數點位置可移動的數據稱為浮點數，可用下式表示：N=M*RE
其中，M—尾數，
R—階的基數（也就是指數部分的底）。R 一般取2、8或16，為約定的常數，大多數機器 R 取定為2。
E—階的階碼。
當基數約定後，對浮點數的編碼就只需對尾數和階碼部分進行編碼。浮點數在機器中的形式如下：
尾數M用定點小數表示，階碼E是整數。 M乘以RE後小數點的位置改變，改變指數部分RE的值，小數點的位置隨之變動，故稱上述表示法表示的數據為浮點數。
（2）浮點數的編碼
階碼E一般用移碼或補碼表示，尾數用原碼或補碼表示。
機器零 當浮點數的尾數部分M=0時，不論階碼為何值，都看作是零值，稱為機器零。
上溢 浮點數的絕對值太大而機器不能表示的情況，此時浮點數的階碼大於機器所能表示的最大階碼。
下溢 浮點數的絕對值太小（階碼小於機器所能表示的最小階碼）的情況稱為下溢。當浮點數下溢時，通常將尾數各位強置為零 ，按機器零處理。
（3）規格化浮點數
為了便於浮點數之間的運算與比較，也為了提高浮點數的精度，規定計算機中的浮點數尾數部分必須滿足1/R≤|M|<1，也即，小數點後的第一位必須是有效數字。當尾數用補碼表示，且R=2時，其規格化形式一般為：
上式表明，當尾數的最高數值位與符號位相反時，即為規格化形式。但對於M<0 有兩種特殊情況需考慮。
＊M=-1/2，按規定是規格化數，但[-0.5]補=1.10…0，與一般情況相悖，為便於硬件判斷，特規定-0.5不 是規格化的數（對補碼而言）。
＊M=-1，因小數補碼允許表示-1，且［-1]補=1.00…0.故將-1作為規格化數（對補碼而言 ）
（4）IEE754標准
現代計算機中，浮點數一般采用IEEE制定的國際標准，形式如下；
符號位s 階碼e 尾數 總位數
短實數（單精度數） 1 8 23 32
長實數（雙精度數） 1 11 52 64
臨時實數 1 15 64 80
在IEEE754浮點數標准中，符號位也是“0”表示正數，“1”表示負數。階碼也用移碼表示，尾數也是規格化表示，但為如下形式：1.ff---f.在實際表示中，整數位的1省略，稱隱藏位 （臨時實數不采用隱藏位方案）。由於尾數形式的變化，階碼部分也與一般移碼不同，對短實數而言，[X]移=27+x-1=127+x,也就是說此種移碼比一般移碼的值小1，如.[810]移為13310 而不是13410。所以，短實數.長實數和臨時實數的階碼偏移量分別為7FH、3FFH和3FFFH。單精度數所表示的數值為：（-1）5 1.ff---f*2e-127。
注意：浮點數的編碼有多種方法，在實際應用時，首先一定要明確是哪種編碼方法，分清各種編碼方法的不同之處，這樣才能不出差錯。
4.文字的編碼
(1) 西文字符的編碼 目前常用的編碼系統是ASCII碼（American Standard Code for Information Interchange）。
ASCII碼特點：
＊每個字符用7位二進制代碼表示。在計算機中每個符號實際用8位表示，最高位置“0”或作為奇偶校驗位。
＊共有128個符號。其中95個可印刷字符（包括空格），其余為控制字符。
＊字符0——9的高3位編碼為011，低4位為0000——1001（正好為二進制形式的0—9），滿足正常的排序關系，且大、小寫英文一位字母編碼的對應關系簡單，大寫字母的高2位編碼10，低5位為00001-11010（為二進制形式的1—26），小寫字母高2位為11，低5位也為0000—11010。
（2）中文編碼
漢字編碼分輸入碼、機內碼和字形碼等三大類。
漢字輸入碼 主要有數字編碼、拼音編碼和字形編碼等。這幾種編碼方式都是利用相應的編碼規則，用字母數字串代
替漢字，從西文標准鍵盤上輸入漢字。
漢字機內碼 用於漢字信息存儲、交換、檢索等的機內代碼，一般用兩個或三個字節表示一個漢字。為了區別於ASCII
碼，漢字機內代碼中字節的最高位均為“1”。
漢字字形碼 根據漢字字形信息進行編碼，存儲在字形庫中，用於漢字的輸出，常用點陣表示漢字字形。
（3）十進制數的編碼
＊字符串形式 一個字節存放一個十進制的數位或符號，用連續的多個字節表示一個完整的十進制數據。
十進制數據的機內表示常用ASCII碼。有前分隔字符串和串兩種方式。
＃前分隔字符串 符號位在數字位之前單獨占用一個字節。字符“+”（2B）16表示正號，“-”（2D）16表 示負號。
＃後嵌入字符串 將符號位嵌入最低一位數字裡。規則：將“-”號變成（40）16與最低位數相加。“+”號省略。
上述兩種表示方法主要用於非數值計算的應用領域，算術運算不方便。
＊壓縮十進制數串形式 一個字節存放兩個十進制數位，用連續的多個字節表示一個完整的十進制數據。比前一種形式節省存儲空間並且便於數據處理，應用廣泛。
在壓縮十進制數串形式中，可以用ASCII碼的低4位或BCD碼表示十進制數。符號位也用4位二進制代碼表示，並放在最低數位之後（C）16=(1100)2代表正號，（D）16=(1101)2表示負號。
用十進制數串表示十進制數據的特點是位長可變，但需給出首地址和串長。
插入一點內容: 十進制小數變為二進制
例如：0.25，
轉換過程為：0.25×2＝0.5，所以小數點後第一位取0
0.5×2＝1.0，所以小數點後第二位取1，現在十進制小數的小數點後為0，所以轉換結束。結果為0.01。
例如：0.65，
轉換過程：0.65×2＝1.3，取1，
0.3×2＝0.6，取0，
0.6×2＝1.2，取1，
0.2×2＝0.4，取0………………
結果為0.1010……
好的，下面是實戰，看一個簡單的例子：(沒了解實現機制之前真是頭疼)
float f=0.5 ，應該表示為1* 2^(-1)
看到內存裡是怎麼表示的 f = 0x3f 00 00 00
二進制的表示是 0011 1111 0000 0000 ............
第31位是0，表示符號+
第23-30 是階碼,一般用移碼表示,-1(1000 0001)的反碼就是0111 1110 （這裡用的反碼），不錯
第0-22位是基數，怎麼是0，應該是1 啊 ，原來ieee754的浮點數使用了隱含位，即尾數部分要加上1才是真正的尾數
.... 真是的，規矩還真多
再看float f=2.5
0010.1 = 1.01*2(1)
正數，所以３２位為０
-1: 0000 0001+ 127 =128 =1000 0000
所以2.5 的內存表示為0100 0000 0000 .................. (0x40 00 00 00)
如果float f=-2.5
負的，所以32位為1
2.5=10.1=1.01*2^1
1+127=128=1000 0000
所以-2.5的內存形式就是1100 0000 0010 0000...................
16進制就是0xc0200000
本文轉自http://blog.csdn.net/cslie/article/details/2121355
這個我知道:
任意一個十進制數 N 可以寫成
N＝10E.M (2.3)
同樣，在計算機中一個任意進制數 N 可以寫成
N＝Re.m (2.4)
m ：尾數，是一個純小數。
e ：比例因子的指數，稱為浮點的指數，是一個整數。
R ：比例因子的基數，對於二進計數值的機器是一個常數，一般規定R 為2，8或16。
一個機器浮點數由階碼和尾數及其符號位組成（尾數：用定點小數表示，給出有效數字的位
數決定了浮點數的表示精度；階碼：用整數形式表示，指明小數點在數據中的位置，決定了浮點
數的表示范圍。）：
32位的浮點數中，S：浮點數的符號位，1 位，0表示正數，1表示負數。M：尾數，23位，
用小數表示，小數點放在尾數域的最前面。E：階碼，8 位階符采用隱含方式，即采用移碼方
式來表示正負指數。移碼方法對兩個指數大小的比較和對階操作都比較方便，因為階碼域值大
者其指數值也大。采用這種方式時，將浮點數的指數真值e 變成階碼E 時，應將指數 e 加上
一個固定的偏移值127(01111111)，即 E＝e＋127.
[例1] 若浮點數x的二進制存儲格式為(41360000)16，求其32位浮點數的十進制值。
[解:]
將十六進制數展開後，可得二進制數格式為
指數e＝階碼－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10
包括隱藏位1的尾數1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011
於是有
x＝(－1)s×1.M×2e
＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10
[例2] 將十進制數數20.59375轉換成32位浮點數的二進制格式來存儲。
[解:]
首先分別將整數和分數部分轉換成二進制數：
20.59375＝10100.10011
然後移動小數點，使其在第1，2位之間
10100.10011＝1.010010011×24 e＝4
於是得到：
S＝0， E＝4＋127＝131， M＝010010011
最後得到32位浮點數的二進制存儲格式為：
0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16
參考資料：計算機組成原理
問題2和1很類似，就不重復了，我們來看一下問題1和問題3。
(1) 56(10)
1) 符號位
首先這是一個正數，所以符號位是0
2) 尾數和階碼的推導
56的二進制表示是：111000。用小數表示相當於是111000.0000000...
現在我們移動小數點，使得小數點前只有1位。對於這個數當然是向左移動：
移動1位是：11100.000000...
移動2位是：1110.000000...
類推
移動5位是：1.11000000...
好了，現在我們知道階碼應該是5，尾數應該是1100000...
你可能會問，怎麼少了一個1？因為有數字前面的0是沒有意義的，所以最高位一定是1（比如00000111，相當於111，所以第一個1前面的0都可以省略）。我們移動小數點的時候保證小數點前面的是那個最高位的1。所以沒有必要表示出來。
3) 階碼
現在我們知道階碼是5，但是是采用移碼的。所謂移碼就是加上01111（最高位是0，其它位是1)。所以最後的階碼是：10100
4) 尾數
補夠你要求的10位就行了。因此是1100000000
5) 完整的數
把上面的符號位、階碼和尾數表達出來就可以了，是：
0 10100 1100000000 16進制就是0x5300
(3) -0.00381(10)
1) 符號位
負數，所以是1
2) 尾數的推導
由於整數部分不存在，所以單獨推導小數就可以了。采用乘2法，每次乘2取整數，然後繼續把小數乘2。
比如你的0.00381乘2是0.00762，整數是0
再乘2是0.01524，整數是0
再乘2是0.03048，整數是0
再乘2是0.06096，整數是0
再乘2是0.12192，整數是0
再乘2是0.24384，整數是0
再乘2是0.48768，整數是0
再乘2是0.97536，整數是0
再乘2是1.95072，整數是1（終於是1了），以後乘的是小數部分
小數部分乘2是1.90144，整數是1
小數部分乘2是1.80288，整數是1
小數部分乘2是1.60576，整數是1
小數部分乘2是1.21152，整數是1
小數部分乘2是0.42304，整數是0
小數部分乘2是0.84608，整數是0
小數部分乘2是1.69216，整數是1
小數部分乘2是1.38432，整數是1
小數部分乘2是0.76864，整數是0
小數部分乘2是1.53728，整數是1
終於算滿了10個有效位（心算的，有可能算錯，但是大概意思是這樣的）。
現在我們知道這個數是0.0000000011111001101...
現在我們向右移動小數點，直到整數位是1，
移動1位是：0.000000011111001101...
類推
移動9位是：1.1111001101...
好了，我們知道階碼是-9，尾數是1111001101（同上面的說明，最高的1忽略了）
3) 階碼
階碼是-9，加上01111是00110
4) 尾數
尾數是1111001101
5) 完整的數
合並上面的結果，是：
1 00110 1111001101 16進制是0x9BCD
另，有的浮點數規范中不省略尾數中最高的1，他們相當於從0.1xxxxx...開始計算的。那麼階碼和尾數會右略微變化。
寫得好累，希望對你有幫助。...余下全文>>
