C#七大經典排序算法系列（下）

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今天跟大家聊聊最後三種排序： 直接插入排序，希爾排序和歸並排序。

直接插入排序：

這種排序其實蠻好理解的，很現實的例子就是俺們斗地主，當我們抓到一手亂牌時，我們就要按照大小梳理撲克，30秒後，撲克梳理完畢，4條3，5條s，哇塞...... 回憶一下，俺們當時是怎麼梳理的。

最左一張牌是3，第二張牌是5，第三張牌又是3，趕緊插到第一張牌後面去，第四張牌又是3，大喜，趕緊插到第二張後面去，第五張牌又是3，狂喜，哈哈，一門炮就這樣產生了。

怎麼樣，生活中處處都是算法，早已經融入我們的生活和血液。

下面就上圖說明：

看這張圖不知道大家可否理解了，在插入排序中，數組會被劃分為兩種，“有序數組塊”和“無序數組塊”，對的，第一遍的時候從”無序數組塊“中提取一個數20作為有序數組塊。

第二遍的時候從”無序數組塊“中提取一個數60有序的放到”有序數組塊中“，也就是20，60。

第三遍的時候同理，不同的是發現10比有序數組的值都小，因此20，60位置後移，騰出一個位置讓10插入。

然後按照這種規律就可以全部插入完畢。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace InsertSort
{
 public class Program
 {
  static void Main(string[] args)
  {
   List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };

   Console.WriteLine("排序前：" + string.Join(",", list));

   InsertSort(list);

   Console.WriteLine("排序後：" + string.Join(",", list));
  }

  static void InsertSort(List<int> list)
  {
   //無須序列
   for (int i = 1; i < list.Count; i++)
   {
    var temp = list[i];

    int j;

    //有序序列
    for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
    {
     list[j + 1] = list[j];
    }
    list[j + 1] = temp;
   }
  }
 }
}

希爾排序：

觀察一下”插入排序“：其實不難發現她有個缺點：

如果當數據是”5, 4, 3, 2, 1“的時候，此時我們將“無序塊”中的記錄插入到“有序塊”時，估計俺們要崩盤，每次插入都要移動位置，此時插入排序的效率可想而知。

shell根據這個弱點進行了算法改進，融入了一種叫做“縮小增量排序法”的思想，其實也蠻簡單的，不過有點注意的就是：

增量不是亂取，而是有規律可循的。

首先要明確一下增量的取法：

   第一次增量的取法為： d=count/2;

   第二次增量的取法為: d=(count/2)/2;

   最後一直到: d=1;

看上圖觀測的現象為：

d=3時：將40跟50比，因50大，不交換。

將20跟30比，因30大，不交換。

將80跟60比，因60小，交換。

d=2時：將40跟60比，不交換，拿60跟30比交換，此時交換後的30又比前面的40小，又要將40和30交換，如上圖。

    將20跟50比，不交換，繼續將50跟80比，不交換。

d=1時：這時就是前面講的插入排序了，不過此時的序列已經差不多有序了，所以給插入排序帶來了很大的性能提高。

既然說“希爾排序”是“插入排序”的改進版，那麼我們就要比一下，在1w個數字中，到底能快多少？

下面進行一下測試：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.Diagnostics;

namespace ShellSort
{
 public class Program
 {
  static void Main(string[] args)
  {
   //5次比較
   for (int i = 1; i <= 5; i++)
   {
    List<int> list = new List<int>();

    //插入1w個隨機數到數組中
    for (int j = 0; j < 10000; j++)
    {
     Thread.Sleep(1);
     list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000));
    }

    List<int> list2 = new List<int>();
    list2.AddRange(list);

    Console.WriteLine("\n第" + i + "次比較：");

    Stopwatch watch = new Stopwatch();

    watch.Start();
    InsertSort(list);
    watch.Stop();

    Console.WriteLine("\n插入排序耗費的時間：" + watch.ElapsedMilliseconds);
    Console.WriteLine("輸出前十個數:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));

    watch.Restart();
    ShellSort(list2);
    watch.Stop();

    Console.WriteLine("\n希爾排序耗費的時間：" + watch.ElapsedMilliseconds);
    Console.WriteLine("輸出前十個數:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList()));

   }
  }

  ///<summary>
/// 希爾排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
  static void ShellSort(List<int> list)
  {
   //取增量
   int step = list.Count / 2;

   while (step >= 1)
   {
    //無須序列
    for (int i = step; i < list.Count; i++)
    {
     var temp = list[i];

     int j;

     //有序序列
     for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step)
     {
      list[j + step] = list[j];
     }
     list[j + step] = temp;
    }
    step = step / 2;
   }
  }

  ///<summary>
/// 插入排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
  static void InsertSort(List<int> list)
  {
   //無須序列
   for (int i = 1; i < list.Count; i++)
   {
    var temp = list[i];

    int j;

    //有序序列
    for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
    {
     list[j + 1] = list[j];
    }
    list[j + 1] = temp;
   }
  }
 }
}

截圖如下：

看的出來，希爾排序優化了不少，w級別的排序中，相差70幾倍哇。

歸並排序：

個人感覺，我們能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2)，比較難看懂的基本上都是N(LogN)，所以歸並排序也是比較難理解的，尤其是在代碼

編寫上，本人就是搞了一下午才搞出來，嘻嘻。

首先看圖：

歸並排序中中兩件事情要做：

第一： “分”, 就是將數組盡可能的分，一直分到原子級別。

第二： “並”，將原子級別的數兩兩合並排序，最後產生結果。

代碼：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace MergeSort
{
 class Program
 {
  static void Main(string[] args)
  {
   int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };

   MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1);

   Console.WriteLine(string.Join(",", array));
  }

  ///<summary>
/// 數組的劃分
///</summary>
///<param name="array">待排序數組</param>
///<param name="temparray">臨時存放數組</param>
///<param name="left">序列段的開始位置，</param>
///<param name="right">序列段的結束位置</param>
  static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)
  {
   if (left < right)
   {
    //取分割位置
    int middle = (left + right) / 2;

    //遞歸劃分數組左序列
    MergeSort(array, temparray, left, middle);

    //遞歸劃分數組右序列
    MergeSort(array, temparray, middle + 1, right);

    //數組合並操作
    Merge(array, temparray, left, middle + 1, right);
   }
  }

  ///<summary>
/// 數組的兩兩合並操作
///</summary>
///<param name="array">待排序數組</param>
///<param name="temparray">臨時數組</param>
///<param name="left">第一個區間段開始位置</param>
///<param name="middle">第二個區間的開始位置</param>
///<param name="right">第二個區間段結束位置</param>
  static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)
  {
   //左指針尾
   int leftEnd = middle - 1;

   //右指針頭
   int rightStart = middle;

   //臨時數組的下標
   int tempIndex = left;

   //數組合並後的length長度
   int tempLength = right - left + 1;

   //先循環兩個區間段都沒有結束的情況
   while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right))
   {
    //如果發現有序列大，則將此數放入臨時數組
    if (array[left] < array[rightStart])
     temparray[tempIndex++] = array[left++];
    else
     temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];
   }

   //判斷左序列是否結束
   while (left <= leftEnd)
    temparray[tempIndex++] = array[left++];

   //判斷右序列是否結束
   while (rightStart <= right)
    temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];

   //交換數據
   for (int i = 0; i < tempLength; i++)
   {
    array[right] = temparray[right];
    right--;
   }
  }
 }
}

結果圖：

ps:

插入排序的時間復雜度為：O(N^2)

希爾排序的時間復雜度為：平均為：O(N^3/2)

最壞：O(N^2)

歸並排序時間復雜度為： O(NlogN)

空間復雜度為: O(N)

以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持。