該程序在屏幕上畫出指定的函數的圖像，函數的自變量的取值范圍由用戶指定，程序自動計算該區間內函數的值的取值范圍。首先，讓我們來看一幅正弦函數: f(x) = sin(x) 的圖像：
這幅圖像中，ClientSize: 529x152 表示該程序畫圖區寬度為 529 個像素，高度為 152 個像素。該函數自變量 x 的取值范圍從 -3.5 到 3.5，函數值 y 的取值范圍應該是從 -1 到 1，但因為浮點數運算誤差的關系，程序計算出來的是從 -0.999979504787793 到 0.999979504787793。接下來的 rx 表示函數自變量每單位值用多少個象素表示，ry 表示函數的值每單位值用多少個象素表示，r 值如果小於1表示圖形縱向被壓扁，反之則被拉伸。
這是拋物線的圖像嗎？不，這就是我們要討論的病態函數: f(x) = 3 * x2 + π-4 * ln[(π-x)2] + 1 在 x 位於區間 [-10, 10] 之間的圖像。程序計算出來的函數在這區間的取值范圍是從 1.02350355338907 到 301.052885868965。r 值是 0.0165397334645646，表明該圖像被極大地壓扁，也就是，實際的圖像要高得多。但是，由於這個函數是病態的，程序的計算實際上是錯誤的，在該區間內，函數的最小值應該是負無窮大，並且，在 π - 10-667 到 π + 10-667 這一極小區間內方程 f(x) = 0 有兩個實根。讓我們在 π 值附近放大圖像看一看：
這下看得比較清楚了吧！
實際上這個病態函數是《C數值算法(第二版)》第三章“內插法和外推法”中提到的：
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可以很容易地構造一些病態函數使內插法失敗。例如，考慮函數
f(x) = 3 * x2 + π-4 * ln[(π-x)2] + 1
它除了 x = π 之外都有定義，而 x = π 時無定義，其它情況，值有正有負。而這函數在任何基於數值 x = 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 的插值法，都肯定在 x = 3.1416 處得到一個錯誤的解，盡管通過這五個點所畫的曲線確實相當平滑!(用計算器試試看。)
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這個畫函數圖形的C#程序有一個嚴重的缺點，就是函數表達式是直接寫的源程序中的，不能象SciLab和Matlab那樣交互式地輸入。不知道用 System.Reflection.Emit.ILGenerator 類能不能動態地生成用戶輸入的函數表達式？好了，下面就是該程序的源代碼：
// plot.cs: 畫函數圖形, 編譯方法: csc /t:winexe plot.cs using System; using System.Drawing; using System.Windows.Forms; namespace Skyiv.Ben.Plot 
{ 
sealed class PlotForm : Form 
{ // 要畫的函數，如果能在 TextBox 中輸入函數的表達式就更好了 double Function(double x) { double u = Math.PI - x; double pi2 = Math.PI * Math.PI; return 3 * x * x + Math.Log(u * u) / pi2 / pi2 + 1; 
} // 僅僅用來顯示在屏幕上 string FunctionString() { return "f(x) = 3 * x^2 + pi^-4 * ln[(pi-x)^2] + 1"; } const int yBase = 24; // 屏幕保留區域的高度 TextBox tbxX0, tbxX1; // 函數自變量的取值范圍 PlotForm() { SuspendLayout(); Button btnSubmit = new Button(); btnSubmit.Text = "刷新"; btnSubmit.Location = new Point(0, 0); btnSubmit.Size = new Size(48, 24); btnSubmit.Click += new EventHandler(BtnSubmit_Click); tbxX0 = new TextBox(); tbxX0.Text = "-10"; tbxX0.Location = new Point(55, 3); tbxX0.Size = new Size(150, 20); tbxX1 = new TextBox(); tbxX1.Text = "10"; tbxX1.Location = new Point(210, 3); tbxX1.Size = new Size(150, 20); Controls.AddRange(new Control[]{btnSubmit, tbxX0, tbxX1}); Text = "Plot"; BackColor = Color.White; ClientSize = new Size(600, 600 + yBase); // WindowState = FormWindowState.Maximized; ResumeLayout(false); } void BtnSubmit_Click(object sender, EventArgs e) { Invalidate(); } protected override void OnSizeChanged(EventArgs e) { Invalidate(); base.OnSizeChanged(e); } protected override void OnPaint(PaintEventArgs e) { double x0 = double.Parse(tbxX0.Text); double x1 = double.Parse(tbxX1.Text); Graphics gc = e.Graphics; Size size = ClientSize; int i0 = 0; int i1 = size.Width - 1; int j0 = yBase; int j1 = size.Height - 1; Pen pen = new Pen(Color.Black, 1); gc.DrawLine(pen, i0, j0, i1, j0); // 畫圖區和保留區的分界線 double rx = (x1 - x0) / (i1 - i0); double y0, y1; GetFunctionValueRange(x0, rx, i0, i1, out y0, out y1); double ry = (y1 - y0) / (j1 - j0); Out(gc, 0, "ClientSize: {0}x{1}", i1 - i0 + 1, j1 - j0 + 1); Out(gc, 1, FunctionString()); Out(gc, 2, "x:[{0}, {1}] range:{2}", x0, x1, x1 - x0); Out(gc, 3, "y:[{0}, {1}] range:{2}", y0, y1, y1 - y0); Out(gc, 4, "rx:{0}", 1 / rx); // 函數自變量每單位值用多少個象素表示 Out(gc, 5, "ry:{0}", 1 / ry); // 函數的值每單位值用多少個象素表示 Out(gc, 6, "r :{0}", rx / ry); // 該值如果小於1表示圖形縱向被壓扁，反之則被拉伸 pen.Color = Color.Green; int j = j1 + (int)(y0 / ry); if (j >= j0 && j <= j1) gc.DrawLine(pen, i0, j, i1, j); // x坐標軸 int i = i0 - (int)(x0 / rx); if (i >= i0 && i <= i1) gc.DrawLine(pen, i, j0, i, j1); // y坐標軸 pen.Color = Color.Red; for (i = i0; i <= i1; i++) { double x = x0 + (i - i0) * rx; double y = Function(x); if (double.IsInfinity(y) || double.IsNaN(y)) continue; j = j1 - (int)((y - y0) / ry); if (j > j1 || j < j0) continue; gc.DrawLine(pen, i, j, i + 1, j); // 畫函數的圖形 } base.OnPaint(e); } // 函數值的取值范圍 void GetFunctionValueRange(double x0, double rx, int i0, int i1, out double y0, out double y1) { y0 = double.MaxValue; y1 = double.MinValue; for (int i = i0; i <= i1; i++) { double x = x0 + (i - i0) * rx; double y = Function(x); if (double.IsInfinity(y) || double.IsNaN(y)) continue; if (y0 > y) y0 = y; if (y1 < y) y1 = y; } } // 在指定的位置寫字符串 void Out(Graphics gc, int line, string fmt, params object [] args) { gc.DrawString(string.Format(fmt, args), new Font("Courier New", 10), Brushes.Blue, new PointF(5, yBase + 15 * line)); } static void Main() { Application.Run(new PlotForm()); } } 
}
