第一組
1.燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢?
2.你有一桶果凍，其中有黃.色、綠色、紅色三種，閉上眼睛抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍?
3.如果你有無窮多的水，一個3公升的提捅，一個5公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，問你如何才能准確稱出4公升的水?
4.一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人，已知一個是誠實國的，另一個是說謊國的。誠實國永遠說實話，說謊國永遠說謊話。現在你要去說謊國，但不知道應該走哪條路，需要問這兩個人。請問應該怎麼問?
5.12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢?(注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮)
6.在9個點上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個點?
7.在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次?都分別是什麼時間?你怎樣算出來的?
8.怎麼樣種植4棵樹木，使其中任意兩棵樹的距離相等?
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第一組題答案：
1)三根繩，第一根點燃兩端，第二根點燃一端，第三根不點
第一根繩燒完(30分鐘)後，點燃第二根繩的另一端，第二根繩燒完(45分鐘)後，點燃第三根繩子兩端，第三根繩燒完(1小時15分)後，計時完成
2)根據抽屜原理，4個
3)3升裝滿;3升-〉5升(全注入);3升裝滿;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升裝滿;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法編程求解)
4)問其中一人：另外一個人會說哪一條路是通往誠實國的?回答者所指的那條路必然是通往說謊國的。
5)12個球：
第一次：4，4 如果平了：
那麼剩下的球中取3放左邊,取3個好球放右邊，稱：
如果左邊重，那麼取兩個球稱一下，哪個重哪個是次品，平的話第三個重，是次品，輕的話同理
如果平了，那麼剩下一個次品，還可根據需要稱出次品比正品輕或者重
如果不平：
那麼不妨設左邊重右邊輕，為了便於說明，將左邊4顆稱為重球，右邊4顆稱為輕球，剩下4顆稱為好球
取重球2顆，輕球2顆放在左側，右側放3顆好球和一顆輕球
如果左邊重
稱那兩顆重球，重的一個次品，平的話右邊輕球次品
如果右邊重
稱左邊兩顆輕球，輕的一個次品
如果平
稱剩下兩顆重球，重的一個次品，平的話剩下那顆輕球次品
13個球：
第一次：4，4，如果平了
剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品，只是不能知道次品是重是輕
如果不平，同上
6)
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7)
23次，因為分針要轉24圈，時針才能轉1圈，而分針和時針重合兩次之間的間隔顯然> 1小時，它們有23次重合機會，每次重合中秒針有一次重合機會，所以是23次
重合時間可以對照手表求出，也可列方程求出
8)
在地球表面種樹，做一個地球內接的正四面體，內接點即為所求
