題目描述: 目前我有一個正方體，邊長為N，我以單位1為邊長，將正方體分割成N*N*N個單位正方體，請問裡面有多少對正方體公共點不大於2？
當N＝1，有0對，當N＝2，有16對，當N＝3，有297對，給出關於N的公式。
題主關於第一個第二個第三個的答案是正確的，注意公共點不大於2，也就是說公共點允許0、1、2這三種情況，根據實際情況其實只需要滿足方塊之間沒有公共面即可滿足條件。
所以，下面給出我的推論過程：
N=1，顯然，0對
N=2，形狀如下圖（丑點忍著看吧，ps純手工畫的）
可以看到，由8個角上的小方塊組成，那麼我們開始數面，對於每個小方塊來說，與其他小方塊連接的面均是3，那麼我們任意選定一個小方塊，將該小方塊和與該小方塊面相接觸的小方塊排除的話，那麼我們就會剩下2*2*2-（3 + 1）=4 也就是4個小方塊，也就是說，剩下四個小方塊與所選定的小方塊之間是滿足公共點不大於2的條件的，那麼對於8各小方塊，我們總共就有，4*8=32種，排除重復的（以A方塊為基准的時候選擇到了B方塊，以B方塊為基准的時候選擇到了A方塊，但是實際上，兩個只能算一對）要除以2，所以，最終結果是 32/2=16
N=3,形狀如下圖（還是依舊那麼丑）
這種情況比較有意思，可以按照鄰接的面的數量分成四類小方塊，
第一類：8個角上的，有8個小方塊，每個小方塊鄰接的面數為3，也就是說，這類小方塊將會挖走4個小方塊（自己一個，鄰接的三個），剩下的與它全部滿足條件，按照總數為3^3=27的話，那麼滿足條件的小方塊為 27-4=23個，好的，這個結果先放著
第二類：12條邊上的，有12個小方塊，每個小方塊鄰接的面數為4，這類小方塊將會挖走5個小方塊（自己一個，鄰接的四個），剩下的與它全部滿足條件，那麼滿足條件的小方塊為 27-5=22個，這個結果也放著
第三類：6個面心（在外面能看到的不屬於邊也不屬於角上的），共6個，每個小方塊鄰接的面數為5，這類小方塊將會挖走6個小方塊，同理滿足條件的小方塊數為 27-6=21個
第四類：中心處（其實就是在外面看不到的小方塊），共1個，每個小方塊鄰接的面數為6，這類小方塊將會挖走7個小方塊,與之滿足條件的小方塊個數為27-7=20個。
好的，有了這四類小方塊，對應的個數以及每類小方塊所挖走的方塊的數量之後，那麼我們就可以按照N=2時候的思路，列出如下的式子：
(8*23 + 12*22+6*21+20)/2=297
式子可以整理一下：
(8*（3^3-4）+12*1*(3^3-5)+6*(1^2)*(3^3-6)+(1^3)*(3^3-7))/2=297
N=4,我就不畫圖了，大家可以腦洞一下。
這種情況下，小方塊實際上還是分為4類，這4類和在N=3的時候給出的一樣，但是這個數量不一樣，我直接給出各個類對應的數量：
第一類：8個角，8個小方塊
第二類：12條邊，每邊2個小方塊，所以12*2 = 24個
第三類：6個面，每面4個，所以 6 * （2^2）=24 個
第四類：4*4*4-8-24 - 24 = 8 個，排除法嘛，其實就是 （2^3）=8 個，
所以嘛，和N=3的時候也一樣，列出的式子就是：
(8*（4^3-4）+12*2*(4^3-5)+6*(2^2)*(4^3-6)+(2^3)*(4^3-7))/2=1 872
N=5類推。。。。。
所以歸類就出來了：
N=1 滿足條件的對數為：0
N>1 滿足條件的對數為：(8*(N^3-4)+12*(N-2)*(N^3-5)+6*((N-2)^2)*(N^3-6)+(N-2)^3*(N^3-7))/2
