編程-算法問題：n組對象配對，最終均不配對的結果總數是多少？

算法問題：n組對象配對，最終均不配對的結果總數是多少？

詳細說明：

有n組已經一一配對的人，現在隨機分組，重新一對一分配，求最終每個新分組都與之間不同（每個人配對的新人都與之前不同，不能存在其中某些人的分組沒有變化的情況）的可能情況總數。（分組內外部均沒有先後次序區別）

我的思路：

第一個人可以有n-1個選擇，假設他選擇了B，那麼原本與B配對的人下一個選擇，他有n-1個選擇，然後假設他選擇了C，原本與C配對的人下一個選擇，他有n-2過選擇……，最終結果是：(n-1) * (n-1)!


當然，結果是我是錯的……

求問：

應該如何計算？我的思路錯在哪裡？

編程問題，所以程序解決思路也可以，不過我主要想知道數學原理。

最佳回答：

將問題理解成1,2,3...n的錯位排列:1,2,3...n重排，k不在第k個位置上。記Si為有i個數在原來位置上的排列,個數為n!/(i!(n_i)!)=n!/i!。#表示乘號。即i個數在原位上，剩下的數全排，剩下的數在不在原位上無所謂，因為容斥原理，錯排個數為n!_n!/1!+n!/2!_...+n!/n! (_1)#. #表示乘方