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理解浮點數的儲存規則

編輯：Delphi

早就想知道浮點數的存儲原理; 從 Single 開始理解.

Single(單精度浮點數 - 32 位):

s e f
1 8 23

如浮點數: 13.625 (1*101 + 3*100 + 6*10-1 + 2*10-2 + 5*10-3)

其二進制表示是: 1101.101(1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3)

尾數規范化: 1101.101 = 1.101101 * 23

尾數規范化以後, 都可成為 1.xxxxx... 的樣子, 所以為節省空間, "點" 前面的 1 就無須儲存了.

這樣可以知道此數的指數(e)是 00000011(十進制的 3)、尾數(f, 或叫系數) 是 101101(省去了前面的 1. 回算時必須加上)

符號位(s)只占一個二進制位, 非常簡單: 0 是正, 1 是負.

指數(e)在這裡還有一個規則: 實際儲存 = e+127; 這是為了協調指數的正負.

重新落實最後的結果:
s: 應該是 0, 這裡是個正數;
e: 應該是: 10000010, 這對應 10 進制的 130(3+127);
f: 10110100000000000000000, 尾數占 23 位.
結果應該是: 01000001010110100000000000000000

測試下:

{查看二進制的函數}　　
function　ToBin(p:　PByteArray;　b:　Integer):　string;　
var　
　i,j:　Integer;　
begin　
　Result　:=　StringOfChar('0',　b　*　8);　
　for　i　:=　0　to　b　-　1　do　for　j　:=　0　to　7　do　
　　if　Odd(p^[b-1-i]　shr　j)　then　Result[i*8　+　8　-　j]　:=　'1';　
end;　
　
{測試一}　
procedure　TForm1.Button1Click(Sender:　TObject);　
var　
　f1,f2:　Single;　
　s1,s2:　string;　
begin　
　f1　:=　13.625;　
　f2　:=　-13.625;　
　s1　:=　ToBin(@f1,　SizeOf(f1));　
　s2　:=　ToBin(@f2,　SizeOf(f2));　
　Memo1.Lines.Add(s1);　//01000001010110100000000000000000　
　Memo1.Lines.Add(s2);　//11000001010110100000000000000000　
end;　
　
{測試二}　
procedure　TForm1.Button2Click(Sender:　TObject);　
var　
　f1,f2:　Single;　
begin　
　asm　
　　mov　f1,　01000001010110100000000000000000B　
　　mov　f2,　11000001010110100000000000000000B　
　end;　
　ShowMessageFmt('%g,　%g',　[f1,f2]);　//13.625,　-13.625　
end;　