開篇請各位猿友允許LZ啰嗦幾句，最近一直在寫計算機系統原理這系列文章，也已經下定決心要把這本書的內容寫完。主要目的其實是為了鞏固LZ的理解，另外也想把這些內容分享給猿友們，畢竟LZ覺得這些內容對程序猿的實力還是有著很大的潛在提高的。
只是這種原理性的文章寫起來相對復雜與繁瑣，較對起來也比較困難，因為文章裡充斥著各種各樣的數學符號，不過相對於這樣的寫作難度來說，其受歡迎程度，卻遠遠比不上一些難度較低的雜文。這一點從LZ的博客就能很明顯的看出，LZ博客排名前幾的文章，幾乎全部都是LZ寫的一些雜談，比如經歷、建議、感悟等等這一類的。
不過LZ也很理解這種現象，畢竟雜文看起來不怎麼需要動腦子，內容相對來說也比較有趣，而且說不定偶爾也能有意外的大收獲，受歡迎自是無可厚非的。不過對於計算機系統原理這種文章來說，倘若各位猿友能夠堅持看下去的話，應該是會有不少的收獲的。
此外LZ也希望各位猿友在觀看之余，也不妨給予LZ一些鼓勵和支持，這樣不僅LZ的動力會大大增加，也會由於猿友們的鼓勵而產生更大的責任感，從而更加費心的將內容更簡單的解釋清楚。
廢話就到此結束吧，再寫下去的話估計有猿友要忍不住吐槽LZ廢話連篇了。就此打住，其實說了這麼多，LZ就是想說五個字，“點個推薦吧。”
在上一章中，我們著重介紹了整數的表示方式，也就是無符號編碼和補碼編碼。本次我們來看一下二進制整數的擴展與截斷，這部分內容是與C語言掛鉤介紹的。因此我們首先來簡單的看一下C語言的有符號數和無符號數。
有符號數和無符號數的本質區別其實就是采用的編碼不同，前者采用補碼編碼，後者采用無符號編碼。
在C語言中，有符號數和無符號數是可以隱式轉換的，不需要手動實施強制類型轉換。不過也正是因為如此，可能你不小心將一個無符號數賦給了有符號數，就會造成出乎意料的結果，就像下面這樣。
#include <stdio.h>
int main(){
short i = -12345;
unsigned short u = i;
printf("%d %d\n",i,u);
}
結果如下。
一個不小心，一個負數就變成正數了，再看下面這個程序，它展示了在進行關系運算時，由於有符號數和無符號數的隱式轉換所導致的違背常規的結果。
#include <stdio.h>
int main(){
printf("%d\n",-1 < 0U);
printf("%d\n",-12345 < 12345U);
}
結果如下。
可以看到，兩個結果都為0，也就是false，這與我們直觀的理解是違背的，原因就是因為在比較的過程中，有符號數被隱式的轉換成了無符號數進行比較。
當我們將一個短整型的變量轉換為整型變量時，就涉及到了位的擴展，此時由兩個字節擴充為四個字節。
在進行位的擴展時，最容易想到的就是在高位全部補0，也就是將原來的二進制序列前面加入若干個0，也稱為零擴展。還有一種方式比較特別，是符號擴展，也就是針對有符號數的方式，它是直接擴展符號位，也就是將二進制序列的前面加入若干個最高位。
對於零擴展來說，很明顯擴展之後的值與原來的值是相等的，而對於符號擴展來說，則是一樣，只不過沒有零擴展來的直觀。我們在計算補碼時有一個比較簡單的辦法，就是符號位若為0，則與無符號是類似的。若符號位為1，也就是負數時，可以將其余位取反最終再加1即可。因此當我們對一個有符號的負數進行符號擴展時，前面加入若干個1，在取反之後都為0，因此依舊會保持原有的數值。
總之，在對位進行擴展時，是不會改變原有數值的。
在書中對於負數的符號擴展還給出了這一過程的證明，LZ這裡就不多做敘述了，其實這個證明很簡單，就是利用了補碼編碼的公式而已。需要多提一句的是，這裡使用了歸納法證明，因此這裡只是擴展了一位，具體過程如下。
截斷與擴展相反，它是將一個多位二進制序列截斷至較少的位數，也就是與擴展是相反的過程。
根據我們的直觀判斷也不難發現，截斷可能會導致數據的失真。對於無符號編碼來說，截斷後就是剩余位數的無符號編碼數值。在書中給出了這一簡單過程的證明，它主要是想表明截斷前與截斷後的數值的關系是取模所得到的。
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