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用python解決線性規劃

編輯：Python

這是線性規劃的標准型：

這麼看未免有些抽象，我們將在代碼中逐步了解

1.我們先來看一個題目：

先導入庫函數：

from scipy import optimize
import numpy as np

之後，范圍限定，注意，系統默認是小於等於且求最小值，所以一切大於等於的不等式都要在兩邊同時乘以-1：

c = np.array([4,-1]) #導入向量，因為是4x-y，所以是【4，-1】
A = np.array([[-1,1],[-1,-1]]) #不等式變為小於等於後，不等式左邊的向量
b = np.array([5,0]) #將系數移至右邊時，右邊的向量
x=(None,3) #規定x的范圍
y=(None,None) #規定y的范圍

最後就是求解啦：

res = optimize.linprog(c,A,b,bounds=(x,y)) #這裡就是直接按照引用函數的標准來啦
print(res)

綜上，完整代碼如下：

from scipy import optimize
import numpy as np
c = np.array([4, -1])
A = np.array([[-1, 1], [-1, -1]])
b = np.array([5, 0])
x = (None, 3)
y = (None, None)
res = optimize.linprog(c, A, b, bounds=(x, y))
print(res)

我們可以得到結果：

fun就是所求結果，而x:array()就是x的取值

2.我們再來看一個更復雜的題目，這裡的限制條件多了等式：

有了之前的基礎，這次直接放完整代碼，題目中等式的約束對應的就是代碼中的Aeq,beq：

from scipy import optimize
import numpy as np
c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
b = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
beq = np.array([7])
x1 = (0,None)
x2 = (0,None)
x3 = (0,None)
res=optimize.linprog(-c,A,b,Aeq,beq,bounds=(x1,x2,x3))
print(res)

可以得到結果：

一定要注意，系統默認的都是小於等於的條件和求最小值，所以最後求最大值的時候輸出的是-c

3.在數學建模解線性規劃問題時，更常用到的方法是調包pulp庫，大多數人認為它更方便且功能更強大，我們來看看如何使用吧：

仍然是這一個題

首先，導入pulp庫並定義線性規劃問題：

import pulp
Myproblem = pulp.LpProblem(sense=pulp.LpMaximize)

之後，定義變量：

x1 = pulp.LpVariable('x1',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('x2',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('x3',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')

lowBound定義下界，upBound定義上界，cat設定變量類型，Continuous是連續型，Integer是離散型，Binary表示0/1變量

接下來，定義變量的范圍，標准格式是‘問題名 += 約束條件表達式’：

Myproblem += 2*x1+3*x2-5*x3
Myproblem +=(x1+x2+x3==7)
Myproblem +=(2*x1-5*x2+x3>=10)
Myproblem +=(x1+3*x2+x3<=12)

最後就是求解啦~：

Myproblem.solve()
for i in Myproblem.variables():
print(i.name,'=',i.varValue)
print('F(x)=',pulp.value(Myproblem.objective))

完整的代碼：

import pulp
Myproblem = pulp.LpProblem(sense=pulp.LpMaximize)
x1 = pulp.LpVariable('x1',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('x2',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('x3',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
Myproblem += 2*x1+3*x2-5*x3
Myproblem +=(x1+x2+x3==7)
Myproblem +=(2*x1-5*x2+x3>=10)
Myproblem +=(x1+3*x2+x3<=12)
Myproblem.solve()
for i in Myproblem.variables():
print(i.name,'=',i.varValue)
print('F(x)=',pulp.value(Myproblem.objective))

得到的結果是：