numpy.linalg 模塊包含線性代數的函數。使用這個模塊，可以計算逆矩陣、求特征值、解線性方程組以及求解行列式等。
一、計算逆矩陣
線性代數中，矩陣A與其逆矩陣A ^(-1)相乘後會得到一個單位矩陣I。該定義可以寫為A *A ^(-1) =1。numpy.linalg 模塊中的 inv 函數可以計算逆矩陣。
1) 用 mat 函數創建示例矩陣
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")
2)用 inv 函數計算逆矩陣
inverse = np.linalg.inv(A)
print("inverse of A\n", inverse)
運行結果如下：
A
[[ 0 1 2]
[ 1 0 3]
[ 4 -3 8]]
inverse of A
[[-4.5 7. -1.5]
[-2. 4. -1. ]
[ 1.5 -2. 0.5]]
3）可能通過原矩陣和逆矩陣相乘的結果來驗證
print ("Check\n", A * inverse) #驗證計算，原矩陣和逆矩陣相乘的，單位矩陣結果：
Check
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
二、求解線性方程組
線性議程組 Ax=b
1)分另創建矩陣A和數組b
A = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9") #用mat()函數創建示例矩陣
print("A\n", A)
b = np.array([0, 8, -9])2)用solve(A, b)解出x，用dot()函數進行驗證，並打印
x = np.linalg.solve(A, b)
print("Solution", x)
print("Check\n", np.dot(A , x)) #用dot()函數檢查求得的解是否正確
三、特征值和特征向量
特征值（eigenvalue）即方程 Ax = ax 的根，是一個標量，特征向量是關於特征值的向量。在numpy.linalg 模塊中， eigvals函數可以計算矩陣的特征值，而 eig 函數可以返回一個包含特征值和對應的特征向量的元組。
用 eigvals 函數求解特征值
用 eig 函數求解特征值和特征向量 ,如下代碼：
print("Eigenvalues", np.linalg.eigvals(A))
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print( "First tuple of eig", eigenvalues)
print(" Second tuple of eig\n", eigenvectors)四、奇異值分解
奇異值分解，是一種因子分解運算，將一個矩陣分解為3個矩陣的乘積。奇異值分解是特征值分解一種推廣。在 numpy.linalg 模塊中的svd()函數可以對矩陣進行奇異值分解。該函數返回3個矩陣——U、Sigma和V，其中U和V是正交矩陣，Sigma包含輸入矩陣的奇異值（計算出來結果可能是虛數）。
U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)# 用svd() 函數分解矩陣
print ("U:",U)
print ("Sigma:",Sigma)
print ("V:", V)
print ("Product\n", U * np.diag(Sigma) * V) #用diag函數生成完整的奇異值矩陣
五、廣義
pinv 函數進行求解，計算廣義逆矩陣需要用到奇異值分解函數pinv()，行列式計算用np.linalg中的函數det()：
#使用pinv函數計算廣義逆矩陣:
A = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
pseudoinv = np.linalg.pinv(A)
print("Pseudo inverse:\n", pseudoinv)
#計算矩陣的行列式
print("\n")
B = np.mat("3 4;5 6")
print("Determinant:", np.linalg.det(B))
全部代碼如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") #用mat()函數創建示例矩陣
print ("A\n",A)
inverse = np.linalg.inv(A) #用inv()函數計算逆矩陣
print("inverse of A\n", inverse)
print ("Check\n", A * inverse) #驗證計算，原矩陣和逆矩陣相乘的，單位矩陣
# 求解線性方程組
A = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9") #用mat()函數創建示例矩陣
b = np.array([0, 8, -9])
x = np.linalg.solve(A, b)
print("Solution", x)
print("Check\n", np.dot(A , x)) #用dot()函數檢查求得的解是否正確
#特征值和特征向量 print("Eigenvalues", np.linalg.eigvals(A)) #eigvals函數可以計算矩陣的特征值
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) #用 eig 函數求解特征值和特征向量
print( "First tuple of eig", eigenvalues)
print(" Second tuple of eig\n", eigenvectors) #奇異值分解
U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)# 用svd() 函數分解矩陣
print ("U:",U)
print ("Sigma:",Sigma)
print ("V:", V)
print ("Product\n", U * np.diag(Sigma) * V) #用diag函數生成完整的奇異值矩陣
#使用pinv函數計算廣義逆矩陣:
A = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
pseudoinv = np.linalg.pinv(A)
print("Pseudo inverse:\n", pseudoinv)
#計算矩陣的行列式
print("\n")
B = np.mat("3 4;5 6")
print("Determinant:", np.linalg.det(B))
運行結果：
本篇介紹了一些numpy.linalg 模塊中常用的函數，
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