邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺的基本問題，其目的是表示數字圖像中亮度變化明顯的點。圖像屬性中的顯著變化通常反映了屬性的重要事件和變化。邊緣檢測的表現形式如下圖所示：
圖像邊緣檢測大幅度減少了數據量，並且剔除了可以認為不相關的信息，保留了圖像重要的結構屬性。有許多方法用於邊緣檢測，它們絕大部分可以被劃分為兩類：基於搜索、基於零穿越
通過尋找圖像的一階導數中的最大值來檢測邊界，然後利用計算結果估計邊緣的局部方向，通常采用梯度的方向，並利用此方向找到局部梯度模的最大值，代表算法有Sobel算子和Scharr算子。
（1）圖像一階導數的最大值 -->
.
（2）邊緣的局部方向（一般梯度方向） -->
.
（3）局部梯度模的最大值
通過尋找圖像二階導數零穿越來尋找邊界，代表算子是laplacian算子。
零點是指函數與y軸的交點。
Sobel邊緣檢測算法比較簡單，實際應用中效率要比canny邊緣檢測效果高。但是邊緣不如canny檢測的准確，但是與很多實際應用的場合，Sobel算子是首選。
Sobel算子是高斯平滑與微分操作的結合體，所以其抗噪聲能力很強，用途較多。尤其是效率要求較高，而對細節紋理不太關心的時候。
對於不連續的函數，一階導數可以寫作：
或者
所以有：
假設要處理的圖像為I，在兩個方向求導
利用OpenCV進行Sobel邊緣檢測的API是：
Sobel_x_or_y =
cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, dst, ksize, scale, delta, borderType)
參數：
Sobel函數求完導數後會有負值，還會有大於255的值。而原圖像是uint8，即8為無符號數，所以Sobel建立的圖像位數不夠，會有截斷。因此要使用16位有符號的數據類型，即cv2.CV_16s。處理完圖像後，再使用cv2.convertScaleAbs()函數將其轉回原來的uint8類型，否則圖像無法顯示。
Sobel算子是在兩個方向計算的，最後還需要用cv2.addWeighted()函數將其組合起來
Scale_abs = cv2.convertScaleAbs(x) # 格式轉換函數
result = cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta) # 圖像混合
代碼示例：
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 讀取圖像
img = cv.imread('./image/horse.jpg',0)
# 2 計算Sobel卷積結果
x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1)
# 3 將數據進行轉換
Scale_absX = cv.convertScaleAbs(x) # convert 轉換 scale 縮放
Scale_absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 4 結果合成
result = cv.addWeighted(Scale_absX, 0.5, Scale_absY, 0.5, 0)
# 5 圖像顯示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原圖')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Sobel濾波後結果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
將上述代碼中計算Sobel算子部分的ksize設為-1，就是利用scharr進行邊緣檢測。
x = cv2.Sobel(img, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=-1)
y = cv2.Sobel(img, cv2.CV_16S, 0, 1, ksize=-1)
可以看出，使用Scharr算子，檢測效果要比Sobel算子稍微好一點。
Laplacian檢測方法利用二階導數來檢測邊緣。因為圖像是“2維”，因此我們需要在兩個方向求導，如下式所示：
那麼不連續的二階導數是：
那麼使用的卷積核是：
API:
laplacian = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])
參數：
代碼示例：
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 讀取圖像
img = cv.imread('./image/horse.jpg',0)
# 2 laplacian轉換
result = cv.Laplacian(img,cv.CV_16S)
Scale_abs = cv.convertScaleAbs(result)
# 3 圖像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原圖')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(Scale_abs,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Laplacian檢測後結果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
canny邊緣檢測算法是一種非常流行的邊緣檢測算法，是John F.Canny與1986年提出的，被認為是最優秀的邊緣檢測算法。
Canny邊緣檢測算法由4步構成，分別介紹如下：
由於邊緣檢測很容易受到噪聲干擾，因此首先使用高斯濾波器去除噪聲。（高斯濾波在圖像平滑中提到過，可以往前翻閱）
對平滑後的圖像使用Sobel算子計算水平方向和垂直方向的一階導數（Gx和Gy）。根據得到的這兩幅梯度圖（Gx和Gy）找到邊界的梯度和方向，公式如下：
如果某個像素點是邊緣，則其梯度方向總是和邊緣方向垂直。梯度方向被歸為四類：垂直、水平，和兩個對角線方向。
在獲得梯度方向和大小後，對整幅圖像進行掃描，去除那些非邊界上的點。對每個像素進行檢查，看這個點的梯度是不是周圍具有相同梯度方向的點中最大的。如下圖所示：
A點位於圖像的邊緣，在其梯度變化方向，選擇像素點B和C，用來檢驗A點的梯度是否為極大值，若為極大值，則進行保留，否則A點被抑制，最終的結果是具有“細邊”的二進制圖像。
現在要確定真正的邊界。 我們設置兩個阈值： minVal 和 maxVal。 當圖像的灰度梯度高於 maxVal 時被認為是真的邊界， 低於 minVal 的邊界會被拋棄。如果介於兩者之間的話，就要看這個點是否與某個被確定為真正的邊界點相連，如果是就認為它也是邊界點，如果不是就拋棄。如下圖：
如上圖所示，A 高於阈值 maxVal 所以是真正的邊界點，C 雖然低於 maxVal 但高於 minVal 並且與 A 相連，所以也被認為是真正的邊界點。而 B 就會被拋棄，因為低於 maxVal 而且不與真正的邊界點相連。所以選擇合適的 maxVal 和 minVal 對於能否得到好的結果非常重要。
在opencv中藥實現canny檢測使用的API：
canny = cv2.Canny(image, threshold1, threshold2)
參數：
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 圖像讀取
img = cv.imread('./image/horse.jpg',0)
# 2 Canny邊緣檢測
lowThreshold = 0
max_lowThreshold = 100
canny = cv.Canny(img, lowThreshold, max_lowThreshold)
# 3 圖像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原圖')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(canny,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Canny檢測後結果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
