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AHP analytic hierarchy process (AHP) Python code: let the AHP to help you choose one of the most fit your gift

編輯：Python

本文已參與「新人創作禮」活動,一起開啟掘金創作之路.

前言

送什麼禮物才能讓女人滿意,男人苦不堪言.像我這種有選擇恐懼症的,每當節日來臨一堆東西擺在面前都不知道挑啥（bushi,確實我還沒有女友,落淚）.干脆就整個AHP幫咱挑選一個適合送給對象或者自己（也要愛自己喔~）的禮物,AHP原理其實都不需要理解,咱們會實際運用就貼切了,想要理解更多的歡迎看看我的博客有詳解喔：層次分析法（AHP）原理以及應用.廢話不多說了咱們開始吧！

一、建立層次結構模型

1.確定目標層

第一步我們需要確定我們的目標是什麼,是選擇個高端大氣上檔次的禮物呢,還是選擇個低調奢華有內涵的禮物. 確定了我們需要挑選啥禮物的目標,會影響後續挑選禮物品質的打分.所以我們需要確定要挑選哪種品質的禮物.像我這種純純碼農來說一般喜歡那種不貴且看上去很有內涵也上檔次的禮物（是不是要求太高了）.當然大家可以自己決定想要什麼,這裡我先根據本人的目標來,大家看會一遍後自己就能做出來了：

2.確定准則層

第二步我們需要思考一些禮物的屬性,也就是我們一般衡量禮物的價值要考慮到的東西.比如貴不貴啊、顏值咋樣、精准小巧、實用性高啊等等.這些將屬性影響到我們最終選擇什麼禮物,當然就是建立在各個因素對比之上.首先我們確定要選擇禮物的考慮品質：

當然大家也可以自行選擇不同的考慮因素.

3.確定方案層

第三步也就是供我們選擇具體送的哪種類型的禮物,如巧克力、鮮花、口紅、化妝品、游戲（、手表包包等等.

這幾個禮物應該是目前最熱門的吧,現在鮮花都不能當面送了有點可惜,當然大家可以根據自己想送的禮物來衡量.

這樣一來我們就建立了層次模型了：

二、構造判斷(成對比較)矩陣

1.構建對比矩陣咱們提出了考慮因素和禮物當然要進行對比了,這裡我們不是把所有因素加起來一起比較,而是兩兩進行比較：

不把所有因素放在一起比較,而是兩兩相互比較. 對此時采用相對尺度,以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難,以提高准確度. 這裡我們需要用到兩兩因素對比之間衡量二者重要性的標度：

現在我們要根據考慮因素來衡量一些各個因素之間到底哪個對於我們最終選擇的目標最值得考慮：

這裡需要自己主觀對比打分.

2.獲取權向量

接下來我們需要通過列向量歸一化和行向量歸一化獲取權向量,過程其實很簡單並不復雜：

(1).列向量歸一化

我們依據矩陣來看：矩陣為行列,這第一行第一列就是,那麼列向量歸一化運算就是把第一行第一個元素進行：. 根據此運算我們把上述矩陣進行列向量歸一化：

import numpy as np
a=np.array([1,4,2,0.5,1/3])
b=np.array([1/4,1,0.2,0.5,0.2])
c=np.array([1/2,5,1,1,0.5])
d=np.array([2,2,1,1,0.2])
e=np.array([3,6,2,5,1])
a/a.sum()
b/b.sum()
c/c.sum()
d/d.sum()
e/e.sum()
復制代碼

(2).行和歸一化

行和歸一化為每行的數相加除以每行的個數,這裡進行降維轉為i行1列的矩陣,計算公式為：

np.sum(ep,axis=1)/5
array([0.16109798, 0.45525528, 0.15045596, 0.17535918, 0.05783161])
復制代碼

這便得到了我們的權向量.

3.計算特征值

我們假設特征值為,則線性代數特征公式為,其中為權向量.

b=np.array([1/4,1,0.2,0.5,0.2])
c=np.array([1/2,5,1,1,0.5])
d=np.array([2,2,1,1,0.2])
e=np.array([3,6,2,5,1])
em=np.array([a,b,c,d,e])
a=a/a.sum()
b=b/b.sum()
c=c/c.sum()
d=d/d.sum()
e=e/e.sum()
ep=np.array([a,b,c,d,e]).T
ex=np.sum(ep,axis=1)/5
lamda=np.matmul(ex,em)/ex
lamda.sum()*1/5
復制代碼

得到最大特征根：