JAVA浮點數計算精度損失底層原理與處理方案

　　浮點數會有精度損失這個在上大學的時分就曾經原告知，但是至今完全沒有想明白其中的原由，教師講的時分也是一筆帶過的，自己也沒有好好揣摩。終於在任務的時分碰到了，於是google了一番。

問題：

　　對兩個double類型的值停止運算，有時會呈現後果值異常的問題。比方： 

1     System.out.println(19.99+20);
2     System.out.println(1.0-0.66);
3     System.out.println(0.033*100);
4     System.out.println(12.3/100);

輸入：

39.989999999999995
0.33999999999999997
3.3000000000000003
0.12300000000000001

　　Java中的復雜浮點數類型float和double不可以准確運算。這個問題其實不是JAVA的bug，由於計算機自身是二進制的，而浮點數實踐上只是個近似值，所以從二進制轉化為十進制浮點數時，精度容易喪失，招致精度下降。

關於精度損失的原理可以很復雜的講，首先一個正整數在計算機中表示運用01010方式表示的，浮點數也不例外。

　　比方11，11除以2等於5余1

　　　　　　 5除以2等於2余1

　　　　　　 2除以2等於1余0

　　　　　　 1除以2等於0余1

　　所以11二進制表示為：1011.

　　double類型占8個字節，64位，第1位為符號位，前面11位是指數局部，剩余局部是無效數字。

　　正整數除以2一定會有個止境的，之後二進制復原成十進制只需求乘以2即可。

　　舉個例子：0.99用的無效數字局部，

　　　　　　 0.99 * 2 ＝ 1+0.98 --> 1

　　　　　　 0.98 * 2 ＝ 1+0.96 --> 1

　　　　　　 0.96 * 2 = 1+0.92 -- >1

　　　　　　 0.92 * 2 = 1+0.84 -- >1

　　　　　    ...............

　　這樣循環往復是沒法有止境的，而double無效數字無限，所以肯定會有損失，所以二進制無法精確表示0.99,好像十進制無法精確表示1/3一樣。

處理方法：

　　在《Effective Java》中提到一個准繩，那就是float和double只能用來作迷信計算或許是工程計算，但在商業計算中我們要用java.math.BigDecimal，經過運用BigDecimal類可以處理上述問題，首先需求留意的是，直接運用字符串來結構BigDecimal是相對沒有精度損失的，假如用double或許把double轉化成string來結構BigDecimal仍然會有精度損失，所以我覺得這種處理辦法就是在運用中就把浮點數用string來表示寄存，觸及到運算直接用string結構double，否則一定會有精度損失。

1. 相加

 1 /**
 2  * 相加
 3  * @param double1
 4  * @param double2
 5  * @return
 6  */
 7 public static double add(String doubleValA, String doubleValB) {  
 8     BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
 9     BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);  
10     return a2.add(b2).doubleValue();  
11 }

2. 相減

 1 /**
 2  * 相減
 3  * @param double1
 4  * @param double2
 5  * @return
 6  */
 7 public static double sub(String doubleValA, String doubleValB) {  
 8     BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
 9     BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);  
10     return a2.subtract(b2).doubleValue();
11 }

3. 相乘

 1 /**
 2  * 相乘
 3  * @param double1
 4  * @param double2
 5  * @return
 6  */
 7 public static double mul(String doubleValA, String doubleValB) {  
 8     BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
 9     BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);  
10     return a2.multiply(b2).doubleValue();
11 }

4. 相除

 1 /**
 2  * 相除
 3  * @param double1
 4  * @param double2
 5  * @param scale 除不盡時指定精度
 6  * @return
 7  */
 8 public static double div(String doubleValA, String doubleValB, int scale) {  
 9     BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
10     BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);
11     return a2.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
12 }

5. 主函數調用

1 public static void main(String[] args) {
2     String doubleValA = "3.14159267";
3     String doubleValB = "2.358";
4     System.out.println("add:" + add(doubleValA, doubleValB));
5     System.out.println("sub:" + sub(doubleValA, doubleValB));
6     System.out.println("mul:" + mul(doubleValA, doubleValB));
7     System.out.println("div:" + div(doubleValA, doubleValB, 8));
8 }

後果展現如下所示：

  add:5.49959267
  sub:0.78359267
  mul:7.40787551586
  div:1.33231241

所以最好的辦法是完全丟棄double，用string和java.math.BigDecimal。

　　java遵照IEEE制定的浮點數表示法來停止float,double運算。這種構造是一種迷信計數法，用符號、指數和尾數來表示，底數定為2——即把一個浮點數表示為尾數乘以2的指數次方再添上符號。詳細底層如何存儲以及如何停止運轉請持續關注我的博客，後續我會將概況總結好的。