【Java Saves!】Session 5：計算機器之三--二指禅

人有十指。人類掰著手指頭，創造出了0、1、2…9這十個數字。後來手指頭不夠用了，便創造出數位（個、十、百、千…）和滿十進一的規則，稱為十進制。

而計算機靠兩個手指頭任務。在計算機外部，只要0和1兩個數字；關於多位數，從低位向高位滿二進一。這叫二指禅--哦，不--叫二進制。

用Windows自帶的計算器順序看看二進制數長啥樣。翻開計算器，切換到“順序員”形式，隨意輸出一個數，它下面會同步顯示出這個數的二進制 表示方式 ，如下圖。假如您運用不同的Windows版本，計算器界面能夠看起來不一樣，但應該會有相似的形式和二進制顯示功用。

我輸出的是銀行卡密碼和博客園登錄密碼，十進制數123456。留意看到兩頭一排字：BIN 0001 1110… 好長一串，這就是123456這個（十進制）數的二進制 表示方式 。為什麼我要強調“表示方式”這四個字呢？由於它倆其實是一樣多，只是寫法--也就是表示方式--不同而已。真的是一樣多嗎？上面我演示給你看。

首先，我們慣用的十進制數，個位每個數是10⁰ = 1，十位每個數是10¹ = 10，百位每個數是10² = 100，千位每個數是10³ = 1000，…依此類推。所以

123456
= 1 × 10⁵ + 2 × 10⁴ + 3 × 10³ + 4 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 10⁰
= 1 × 100000 + 2 × 10000 + 3 × 1000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1

二進制是異樣的計算進程，只是每個數位所乘的指數的底數不是10，而是2。例如，個位每個數是2⁰ = 1，十位每個數是2¹ = 2，百位每個數是2² = 4，千位每個數是2³ = 8，…依此類推。所以

11110001001000000_二進制
= 1 × 2¹⁶ + 1 × 2¹⁵ + 1 × 2¹⁴ + 1 × 2¹³ + 0 × 2¹² + 0 × 2¹¹ + 0 × 2¹⁰ + 1 × 2⁹ + 0 × 2⁸ + 0 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 0 × …
= 1 × 2¹⁶ + 1 × 2¹⁵ + 1 × 2¹⁴ + 1 × 2¹³ + 1 × 2⁹ + 1 × 2⁶
= 1 × 65536 + 1 × 32768 + 1 × 16384 + 1 × 8192 + 1 × 512 + 1 × 64
= 123456

為什麼放著現成十個數字不必，而要用用0和1兩個數字表示的冗長方便的二進制數呢？不是由於計算機長了2個手指頭…是由於計算機/CPU外部是由有數個巨大的電子開關構成的，開關有翻開和封閉兩種形態，假如說用一個開關表示 一位數 的話，那麼每位數就只能有0和1兩種數字了。

嗯，正派事就說得差不多了，上面講點八卦--

八卦是這樣講的：易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。看出來沒？這就是6、7千年前我們的老祖先發明的二進制零碎，有
和 兩個數字。兩儀是一位數，四象是二位數，八卦是三位數。再往後推還有6位數的六十四卦，例如 、 。

當然，八卦是屬於中國的，但歸根結底是屬於韓國（全稱 大 韓民國）的--

而韓國，則是屬於百事的--