JAVA求兩直線交點和三角形表裡心的辦法

一.求兩直線交點

class Point {
    double x;
    double y;

    public Point() {
        this.x = 0;
        this.y = 0;
    }
}
class Line {
    Point a;
    Point b;

    public Line() {
        this.a = new Point();
        this.b = new Point();
    }
    //求兩直線的交點，斜率雷同的話res=u.a
    Point intersection(Line u,Line v){
        Point res = u.a;
        double t = ((u.a.x-v.a.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.b.x-v.a.x))
            /((u.a.x-u.b.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.b.x-v.a.x));
        res.x += (u.b.x-u.a.x)*t;
        res.y += (u.b.y-u.a.y)*t;
        return res;
    }

二.求三角形外心
1. 垂心: 三角形三條邊上的高訂交於一點.這一點叫做三角形的垂心.
2. 重心: 三角形三條邊上的中線交於一點.這一點叫做三角形的重心.
3. 外心: 三角形三邊的中垂線交於一點.這一點為三角形外接圓的圓心.
4. 心坎三角形三內角等分線交於一點.這一點為三角形內切圓的圓心.
已知圓的3點，先求出3邊長,由海倫公式得出頭具名積S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) p=(a+b+c)/2;由三角形面積公式S=1/2*a*b*sin(C)和正弦定理a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=直徑(依據雷同弦長對應的圓周角雷同可證正弦定理)可得直徑=a*b*c/2/S。
求圓心坐標。應用：G是⊿ABC外心的充要前提是(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0.
這特性質的證實很輕易的，只須要想到外心是中垂線交點便可，便可以證實這特性質了，應用向量可以免求斜率，和斟酌斜率不存在等許多情形。

//三角形外接圓圓心(外心)
    Point center(Point a,Point b,Point c) {
        //加上這個才沒有編譯器提醒未初始化，由於new所以也寫了結構辦法
        Line u = new Line(),v = new Line();
        u.a.x=(a.x+b.x)/2;
        u.a.y=(a.y+b.y)/2;
        u.b.x=u.a.x+(u.a.y-a.y);
        u.b.y=u.a.y-(u.a.x-a.x);
        v.a.x=(a.x+c.x)/2;
        v.a.y=(a.y+c.y)/2;
        v.b.x=v.a.x+(v.a.y-a.y);
        v.b.y=v.a.y-(v.a.x-a.x);
        return intersection(u,v);
    }


三.求三角形心坎
        因為心坎到各邊間隔就是半徑r，可以把三角形分紅三部門，再依據海倫公式獲得半徑r=2*S/(a+b+c)。
        內切圓心坐標(x,y): 三角形三個極點的坐標:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)則圓心為x=(x1*BC+x2*CA+x3*AB)/(AB+BC+CA)、y=(y1*BC+y2*CA+y3*AB)/(AB+BC+CA)。
        證實：心坎是角等分線的交點，到三邊間隔相等.
　　設:在三角形ABC中,三極點的坐標為：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c，心坎為M （X，Y）則有aMA+bMB+cMC=0（三個向量） ，MA=（X1-X，Y1-Y） ，MB=(X2-X,Y2-Y) ，MC=(X3-X,Y3-Y)
　　則：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
　　∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
　　∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）。

已知O為三角形ABC的心坎,a,b,c分離是A.B.C邊所對邊長. 則aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)

證實：設三角形ABC，AD為BC邊上的角等分線，心坎為O。
|BC|=a，|AC|=b，|AB|=c
aOA+bOB+cOC
=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)
=(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
設BC的偏向向量e,則DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角等分線定理，|DB|/|DC|=c/b，所以bDB+cDC=0
(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)OA- b DA- c DA =aOA+(b+c)OD
又由於OA、OD反向，用角等分線定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a, b/CD=OA/OD,
所以OA/OD=(b+c)/a , 又由於OA、OD反向，
故aOA+bOB+cOC=aOA+(b+c)OD =0.