PHP動態規劃解決0-1背包問題實例分析

本文實例分析了PHP動態規劃解決0-1背包問題。分享給大家供大家參考。具體分析如下：

背包問題描述：一個承受最大重量為W的背包，現在有n個物品，每個物品重量為t, 每個物品的價值為v。
要使得這個背包重量最大(但不能超過W),同時又需要背包的價值最大。

思路：定義一個二維數組，一維為物品數量(表示每個物品),二維是重量（不超過最大,這裡是15）,下面數組a,
動態規劃原理思想，max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)) 當中最大值，
opt(i-1,w-wi)指上一個最優解

<?php
//這是我根據動態規劃原理寫的
// max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi))
//背包可以裝最大的重量
$w=15;
//這裡有四件物品,每件物品的重量
$dx=array(3,4,5,6);
//每件物品的價值
$qz=array(8,7,4,9);
//定義一個數組
$a=array();
//初始化
for($i=0;$i<=15;$i++){ $a[0][$i]=0; }
for ($j=0;$j<=4;$j++){ $a[$j][0]=0; }
//opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)
for ($j=1;$j<=4;$j++){
  for($i=1;$i<=15;$i++){
    $a[$j][$i]=$a[$j-1][$i];
    //不大於最大的w=15
    if($dx[$j-1]<=$w){
      if(!isset($a[$j-1][$i-$dx[$j-1]])) continue;
      //wi+opt(i-1,wi)
      $tmp = $a[$j-1][$i-$dx[$j-1]]+$qz[$j-1];
      //opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi) => 進行比較 
      if($tmp>$a[$j][$i]){
        $a[$j][$i]=$tmp;
      }
    }
  }
}
//打印這個數組,輸出最右角的值是可以最大價值的
for ($j=0;$j<=4;$j++){
  for ($i=0;$i<=15;$i++){
    echo $a[$j][$i]."/t";
    } echo "/n";
}
?>

希望本文所述對大家的php程序設計有所幫助。