關系模式R<U，F>∈1NF，若X→Y且Y ? X時X必包含碼，則R<U，F> ∈BCNF。
這個定義表明，如果非平凡的FD X→Y中X不包含碼，那麼Y必定傳遞依賴於候選鍵，因此R不是BCNF模式。
等價於：每一個決定屬性因素都包含碼
如果關系模式R是1NF，且每個屬性（包括主屬性和非主屬性）都不傳遞依賴於R的候選碼，那麼稱R是BCNF的模式。
若R∈BCNF
所有非主屬性對每一個碼都是完全函數依賴
所有的主屬性對每一個不包含它的碼，也是完全函數依賴
沒有任何屬性完全函數依賴於非碼的任何一組屬性
R ∈BCNF R ∈3NF
定理：如果R是BCNF模式，那麼R也是3NF模式。
證明：設R是BCNF，但不是3NF，那麼R上必存在傳遞依賴X→Y，Y→A，這裡X是R的碼，A∈Y， Y→X。顯然Y不包含R的碼，否則Y→X也成立。因此Y→A違反了BCNF的定義，與假設R是BCNF矛盾。從而定理得證。
[例5] 關系模式C（Cno，Cname，Pcno）
C∈3NF
C∈BCNF
[例6] 關系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）
假定S有兩個碼Sno，Sname
S∈3NF。
S ∈ BCNF
［例7］關系模式SJP（S，J，P）
函數依賴：（S，J）→P；(J，P）→S
（S，J）與（J，P）都可以作為候選碼,屬性相交
SJP∈3NF，
SJP∈BCNF
[例8]在關系模式STJ（S，T，J）中，S表示學生，T表示教師，J表示課程。
函數依賴：
(S，J)→T，(S，T)→J，T→J
(S，J)和(S，T)都是候選碼
[例9] 學校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書。每個教員可以講授多門課程，每種參考書可以供多門課程使用。
Teaching∈BCNF
Teaching具有唯一候選碼(C，T，B)， 即全碼
Teaching模式中存在的問題
(1)數據冗余度大
(2)插入操作復雜
(3) 刪除操作復雜
(4) 修改操作復雜
設R(U)是一個屬性集U上的一個關系模式， X、 Y和Z是U的子集，並且Z＝U－X－Y。關系模式R(U)中多值依賴 X→→Y成立，當且僅當對R(U)的任一關系r，給定的一對（x，z）值，有一組Y的值，這組值僅僅決定於x值而與z值無關
例 Teaching（C, T, B）
多值依賴的另一個等價的形式化的定義：
在R（U）的任一關系r中，如果存在元組t，s 使得t[X]=s[X]，那麼就必然存在元組 w，v? r，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交換s，t元組的Y值所得的兩個新元組必在r中），則Y多值依賴於X，記為X→→Y。 這裡，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。平凡多值依賴和非平凡的多值依賴
若X→→Y，而Z＝φ，則稱
X→→Y為平凡的多值依賴
否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴
［例10］關系模式WSC（W，S，C）
W表示倉庫，S表示保管員，C表示商品
假設每個倉庫有若干個保管員，有若干種商品
每個保管員保管所在的倉庫的所有商品
每種商品被所有保管員保管
（1）多值依賴具有對稱性
若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y
（2）多值依賴具有傳遞性
若X→→Y，Y→→Z， 則X→→Z –Y
（3）函數依賴是多值依賴的特殊情況。
若X→Y，則X→→Y。
（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y? Z。
（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。
（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z -Y。
(1) 多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關
(2)
若函數依賴X→Y在R（U）上成立，則對於任何Y’ ? Y均有X→Y’ 成立
多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對於任何Y’ ? Y有X→→Y’ 成立
關系模式R<U，F>∈1NF，如果對於R的每個非平凡多值依賴X→→Y（Y ? X），X都含有碼，則R∈4NF。
如果R ∈ 4NF， 則R ∈ BCNF
不允許有非平凡且非函數依賴的多值依賴
允許的非平凡多值依賴是函數依賴
例： Teaching(C,T,B) ∈ 4NF
存在非平凡的多值依賴C→→T，且C不是碼
用投影分解法把Teaching分解為如下兩個關系模式：
CT(C, T) ∈ 4NF
CB(C, B) ∈ 4NF
C→→T， C→→B是平凡多值依賴
關系數據庫的規范化理論是數據庫邏輯設計的工具
目的：盡量消除插入、刪除一場，修改復雜，數據冗余
基本思想：逐步消除數據依賴中不合適的部分
實質：概念的單一化
不能說規范化程度越高的關系模式就越好
在設計數據庫模式結構時，必須對現實世界的實際情況和用戶應用需求作進一步分析，確定一個合適的、能夠反映現實世界的模式
上面的規范化步驟可以在其中任何一步終止
